Matematické Fórum

Duckinjelly · 20. 01. 2014 23:51

Dobry den, mohl by nekdo vysvetlit reseni nasledujici ulohy?

Spocitejte moment setrvacnosti kruhove vysece s vnitrnim uhlem $2\beta$ a nemenne plosne hustote $\varrho$ vuci libovolne zvolene ose rotace.
Napoveda: element plochy v polarnich souradnicich je $dS=rdrd\varphi$

palast · 21. 01. 2014 22:10 — Editoval palast (21. 01. 2014 22:12)

Moment setrvačnosti je definován: $J=1/2 \sum_{i=1}^{n} m_i r_i^2$
V našem případě učiníme moment setrvačnosti přechodem k integrálu. Hmotnost elementu je % \varrho .dS% Osu rotace si zvolíme pro jednoduchost do středu kruhu příslušející naší kruhové výseči. Zavedeme polární souřadnice a přejdeme od sumy k integrálu:
$J =1/2 \int_S \varrho .r^2 . dS = 1/2 \int_{0}^{2 \beta } d\varphi \int_{0}^{R} \varrho . r^3 dr$

Brzls · 21. 01. 2014 22:32 — Editoval Brzls (21. 01. 2014 22:32)

↑ palast:

Za prvé - je to špatně, ta jedna polovina je tam navíc
Za druhé - je to sice pěkné, nicméně neřeší to problém, že to máme určit vůči libovolné ose rotace

V zadání ani neni napsané že ta osa musí být kolmá na plochu té výseče tudíž ani Steinerova věta nepomůže

palast · 25. 01. 2014 22:23

↑ Brzls:
S tou polovinou to je pravda. Neověřil jsem si ten vzorec.
K tomu druhému bodu. Tam se píše, spočtěte moment setrvačnosti vůči libovolně zvolené ose rotace. Si libovolně zvolím osu a vůči ní to spočítám. Asi se to dá chápat tak i tak.

Brzls · 26. 01. 2014 11:49

Jo asi sem to zadání hold pochopil jinak
Kdyby se to vážně mělo určit obecně k libovolné ose, bylo by potřeba určit všechny složky tenzoru setrvačnosti

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2014 23:51

Moment setrvacnosti kruhove vysece

#2 21. 01. 2014 12:35 Příspěvek uživatele Brzls byl skryt uživatelem Brzls. Důvod: špatně

#3 21. 01. 2014 22:10 — Editoval palast (21. 01. 2014 22:12)

Re: Moment setrvacnosti kruhove vysece

#4 21. 01. 2014 22:32 — Editoval Brzls (21. 01. 2014 22:32)

Re: Moment setrvacnosti kruhove vysece

#5 25. 01. 2014 22:23

Re: Moment setrvacnosti kruhove vysece

#6 26. 01. 2014 11:49

Re: Moment setrvacnosti kruhove vysece

Zápatí