Matematické Fórum

Zlatohlavok · 26. 01. 2014 13:48

Ahojte , počítam správne túto limitu?

$\lim_{n\to inf} \frac{2^{3\log_{2}n}}{2^{2\log_{3}n}}$ = $\lim_{n\to inf} \frac{2^{3\log_{2}n}.3\log_{2}n.\frac{1}{n.ln2}}{2^{2\log_{3}n}.2\log_{3}n.\frac{1}{n.ln3}}$

Tu stále aj po vykráte ní zostáva začiatok 2^log...

Výsledok, tak viac menej odhadujem, dosadením čísla za "n" v logaritme, kde väčší je čítatel, teda pre "n" idúce k nekonečnu, výde limita nekonečno.

Robím to tak správne alebo nie?

Ďakujem

Brano · 26. 01. 2014 13:54

$\frac{2^{3\log_{2}n}}{2^{2\log_{3}n}}=\frac{n^3}{n^{2/\log_23}}\to\infty$

Freedy · 26. 01. 2014 14:00

Zkus toto:
$2^{2\log_{3}n}=2^{2\frac{\log_{2}n}{\log_{2}3}}=2^{\frac{2}{\log_{2}3}\cdot \log_{2}n}=n^{\frac{4}{\log_{2}3}}=n^{\frac{\log_{2}16}{\log_{2}3}}=n^{\log_{2}(\frac{16}{3})}$
čitatel je jasný:
$2^{3\log_{2}n}=n^3$

a dostáváš:
$\lim_{n\to\infty }\frac{n^3}{n^{\log_{2}(\frac{16}{3})}}$
vím že je to asi neformální ale tak dá se to přepsat na desetinný rozvoj:
$\lim_{n\to\infty }\frac{n^3}{n^{2.415037}}$
a z toho jasně vidíš že čitatel má mocninu větší než jmenovatel, takže to půjde do nekonečna.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2014 13:48

Limita

#2 26. 01. 2014 13:54

Re: Limita

#3 26. 01. 2014 14:00

Re: Limita

Zápatí