Matematické Fórum

Wyktor · 26. 01. 2014 15:33 — Editoval Wyktor (26. 01. 2014 15:45)

Nazdar, trápim sa s týmto zadaním:
"Silové pole v E3 je dané silou F, ktorá smeruje od počiatku súradnicovej sústavy a jej veľkosť je rovná prevrátenej hodnote čtverce vzdialenosti pôsobiacej sily od začiatku súradnicovej sústavy. Zistite silu F po orientovanej krivke:
$\gamma :\overrightarrow{r}=cos(t)\overrightarrow{i}+sin(t)\overrightarrow{i}+2t\overrightarrow{k}$ od bodu $M[1,0,0,]$ do bodu $N[-1,0,2\pi ]$ "

Zostavil som si rovnicu:
$F=\frac{1}{|{x^{2}+y^{2}+z^{2}}|}$

Kde som použil parametrizáciu:
$x=sin(t), y=sin(t), z=2t, dt=\frac{ds}{\sqrt{1+4t^{2}}}$

Po úprave som dostal integrál:
$\int_{0}^{\pi }\frac{1}{\sqrt{1+4t^{2}}}dt$

Je môj postup správny?
Ako sa má integrovať posledný spomínaný integrál? Viete to spočítať inak ako cez arcsinh?

Dopredu ďakujem za rady

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2014 15:33 — Editoval Wyktor (26. 01. 2014 15:45)

Silové pole v E3

Zápatí