Matematické Fórum

PaTa09 · 26. 01. 2014 11:02

Výletní parník jezdí po řece mezi místy A a B. Cesta po proudu trvá 4O min a proti proudu 1h. Rychlost proudu řeky jsou 3km/h . a) jak velká by byla rychlost parníku na stojaté vodě? b) jaka je přibližně vzdálenost mezi A a B ?

Matulin · 26. 01. 2014 12:41

Ahoj!
Začneme zápisem
$rychlost ~ lodi \ldots x\\ rychlost ~ proudu \ldots 3~km\cdot h^{-1}\\ cesta~po~proudu\ldots 40 min = \frac{2}{3} h \\ cesta~proti~proudu \ldots 1 h$

Víš že dráha, kterou ujede parník, když pojede po proudu, musí být stejná, jako dráha, kterou ujede proti proudu.
$s_{po} = s_{proti}\\ v_{po}\cdot t_{po} = v_{proti} \cdot t_{proti}\\ (x + 3)\cdot \frac{2}{3} = x - 3\\ \frac{2x}{3} +2 = x-3/\cdot 3\\ 2x +6 = 3x - 9\\ x = 15km\cdot h^{-1}$
Dostáváme rychlost lodi na klidné hladině.

Nyní se zaměříme na vzdálenost mezi městy (viz. výše)
$s = x-3\\ s = 15 - 3\\ s = 12 km$
Nyní už znáš vše, co jsi potřeboval! :)
Takže odpověď by byla:
1) Parník by se po klidné hladině pohyboval rychlostí 15 km/h
2) Vzdálenost mezi městy A a B je 12 km.

PaTa09 · 26. 01. 2014 12:48

↑ Matulin:

Moc díky :)

PaTa09 · 26. 01. 2014 13:30

↑ Matulin:

prosím tě jak si zjistil to že z .... 2x + 6 = 3x - 9 jak si z toho dostal 15 ??????

ps: promin že otravuju

Matulin

Ahoj!
Všechno s x jsem si převedl na jednu stranu a to ostatní na druhou a bylo to! :)
$2x + 6 = 3x - 9\\ 2x - 3x = -6 - 9\\ -x = -15/ \cdot (-1)\\ x = 15$

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2014 11:02

Parník na řece

#2 26. 01. 2014 12:41

Re: Parník na řece

#3 26. 01. 2014 12:48

Re: Parník na řece

#4 26. 01. 2014 13:30

Re: Parník na řece

#5 26. 01. 2014 16:37 — Editoval Matulin (26. 01. 2014 16:39)

Re: Parník na řece

Zápatí