Matematické Fórum

evik · 29. 01. 2009 15:24

Prosím o pomoc s tímto příkladem...

Tři třídy téhož ročníku jedou společně na lyžařský kurz, v první třídě je 25 žáků, v druhé 30 žáků a v poslední jen 20 žáků. Do prvního lyžařského družstva je zařazena pětina žáků první třídy, třetina žáků druhé a polovina žáků třetí třídy. Náhodně vybraný žák je zařazen do prvního družstva. Z které třídy s největší pravděpodobností je?

Vypadá, že se to bude muset řešit bayesovým vzorcem. Zasekla jsem se na sestavení podmíněných pravděpodobností atd pro dosazení do vzorce.
Moc děkuju za radu.

evik · 29. 01. 2009 15:41

Právě mě napadlo řešení, prosím o kontrolu...

P(vyberu z 1 třídy)= 25/75 = 0,333
P(vyberu z 2 třídy)= 30/75 = 0,4
P(vyberu z 3 třídy)= 20/75 = 0,2666

P(vyberu z 1 třídy / patří do ano)= 5/25 = 0,2
P(vyberu z 2 třídy / patří do ano)= 10/25 = 0,4
P(vyberu z 3 třídy / patří do ano)= 10/25 = 0,4

P(patří do ano / vyberu z 1 třídy)= ?
P(patří do ano / vyberu z 2 třídy)= ?
P(patří do ano / vyberu z 3 třídy)= ?

Pak:
P(patří do ano / vyberu z 1 třídy) = (0,333*0,2) / ( 0,333*02 + 0,4*0,4 + 0,2666*0,4) = 0,2
P(patří do ano / vyberu z 2 třídy)= ... = 0,48
P(patří do ano / vyberu z 3 třídy)= ... = 0,32

Vychází mi, že náhodně vybraný žák, který patřil do prvního družstva byl z druhé třídy. Mám to dobře prosím? Mám i ten zápis v pohodě?

kaja.marik

ja nejak nestiham sledovat myslenku postupu, ale ja bych asi pouzil 3 hypotezy
H_1 ... nahodne vybrany zak je z prvni tridy
H_2 ... zak je z druhe tridy
H_3 .... zak je ze treti tridy

sledujeme jev A - nahodne vybrany zak je z prvniho druzstva
a ptame se na pravdivost hypotez, kdyz vime ze jev nastal

tj.
$P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)P(H_1)}{\sum_{i=1}^3 P(A|H_i)P(H_i)}$
a podobne pro dalsi hypotezy

napr. http://www.kvetakov.net/down.php?file=. … TPE/u3.pdf uplne na konci.

P(H_1)=25/75
P(H_2)=30/75
P(H_3)=20/75

P(A|H_1)=0.2
P(A|H_2)=1/3=0.3333333333333333333
P(A|H_3)=0.5

potom
P(H_1|A)=0.2 pocitam jako 0.2*25/75/(0.2*25/75+1/3*30/75+0.5*20/75)
P(H_2|A)=0.4 pocitam jako 1/3*30/75/(0.2*25/75+1/3*30/75+0.5*20/75)
P(H_3|A)=0.4 pocitam jako 0.5*20/75/(0.2*25/75+1/3*30/75+0.5*20/75)

uff .....

odpovida to tomu, ze slozeni druzstva je 5 zaku z prvni tridy a po deseti zacich z druhe a treti tridy (coz se da spocitat na prstech primo ze zadani)

Musel jsem si to peclive rozepsat pomoci tech hypotez, protoze jinak clovek snadno zabloudi n ascesti. Ale mame rychlou kontrolu, takze ten vysledek je O.K.

evik · 29. 01. 2009 21:22

To je zvláští, to samé jsem vypočetla už ze zadání a bez bayesa

P(vyberu z 1 třídy / patří do ano)= 5/25 = 0,2
P(vyberu z 2 třídy / patří do ano)= 10/25 = 0,4
P(vyberu z 3 třídy / patří do ano)= 10/25 = 0,4

Uvažovala jsem že celkem je jich v 1.družstvě 25 a to 5 z 1.třídy, 10 z drudé třídy a 10 z třetí třídy. Pak jsem jenom podělila...

To moje je teda asi špatně, že?

kaja.marik

Je nerozumim tomu, v cem spociva jev "patri do ano".

ale tady se opravdu ten vysledek da urcit hned ze zadani. Ja jsem myslel, ze po Vas chteji "vypocet" jinak, nez na prstech.

evik · 29. 01. 2009 21:25

Já totiž ani ne zcela rozumím té otázce. "Náhodně vybraný žák je zařazen do prvního družstva. Z které třídy s největší pravděpodobností je?" znamená to že vybírám ze všech 75 žáků nebo jenom z těch 25 v prvním družstvu? a pak zjištuju z jaké třídy asi je?

evik · 29. 01. 2009 21:26

patří do ano jsem si pracovně označila - patří do prvního družstva , ale nechtělo se mi tak dlouho vypisovat :)

evik · 29. 01. 2009 21:31

Co jsem to teda vypočetla já? Dalo by se to taky nějak nazvat, nebo je to nesmysl?

kaja.marik · 29. 01. 2009 21:40

evik napsal(a):
Já totiž ani ne zcela rozumím té otázce. "Náhodně vybraný žák je zařazen do prvního družstva. Z které třídy s největší pravděpodobností je?" znamená to že vybírám ze všech 75 žáků nebo jenom z těch 25 v prvním družstvu? a pak zjištuju z jaké třídy asi je?

Myslím že to je takto
* vybrali jsme nahodne zaka
* zjistili jsme, ze je z prvniho druztva
* mam zjistit, s jakou pravdepodobnosti patri do jednotlivych trid

ja se omlouvam, ale pro dnes uz budu muset byt offline .....
snad vecer prijde nekdo, jako Kondr a pod. :)

kaja.marik · 29. 01. 2009 21:42

↑ evik:
ja si myslim , ze tam je neporadne napsane, v cem ktery jev spociva, a potom to vypada zmatene. Ted se na to ale uz bohuzel nemuzu soustredit.

evik · 29. 01. 2009 21:45

Děkuju za pomoc, a jestli mi do zitra nikdo neodpoví, mohl byste se mi na to prosím ještě kouknout?

kaja.marik

Myslim, ze v mem oznaceni jste spocitala
$\frac{P(H_1|A)P(H_1)}{\sum_{i=1}^3 P(H_i|A)P(H_i)}$
a analogicky pro dalsi indexy
a ze to je nesmysl, ale PROSIM O KONTROLU NEKOHO Z KOLEGU. Ja jsem pravdepodobnost videl naposledy v minulem tisicileti (cca 1997). Ale aspon jsem si to tu ozivil :)

ted uz fakt musim .... :)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2009 15:24

Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#2 29. 01. 2009 15:41

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#3 29. 01. 2009 20:59 — Editoval kaja.marik (29. 01. 2009 21:22)

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#4 29. 01. 2009 21:22

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#5 29. 01. 2009 21:23 — Editoval kaja.marik (29. 01. 2009 21:24)

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#6 29. 01. 2009 21:25

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#7 29. 01. 2009 21:26

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#8 29. 01. 2009 21:31

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#9 29. 01. 2009 21:40

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

evik napsal(a):

#10 29. 01. 2009 21:42

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#11 29. 01. 2009 21:45

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

#12 29. 01. 2009 21:52 — Editoval kaja.marik (29. 01. 2009 21:54)

Re: Pravděpodobnost - Bayesovův vzorec

Zápatí