Matematické Fórum

mkubis17 · 26. 01. 2014 20:55

Zdravím, mám tento příklad, a nevím si s ním rady, jelikož je tam ten součin, pomohl by někdo? díky

$y=2*\ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}-3$
$y+3=2*\ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

jaja0001 · 26. 01. 2014 20:59

↑ mkubis17:

Ahoj,

$\frac{y+3}{2}=\ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

Dál už to půjde?

mkubis17

Myslel jsem si že by to mohlo jít takhle no,

$10^{\frac{y+3}{2}}=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
$(10^{\frac{y+3}{2}})^{2}={\frac{1-x}{1+x}}$
$(10^{\frac{y+3}{2}})^{2}*(1+x)={1-x}$
$(10^{\frac{y+3}{2}})^{2}*(1+x)-1={-x}$
$

takhle?

Freedy · 26. 01. 2014 21:07

ln je logaritmus o základu e nikoliv o základu 10

mkubis17 · 26. 01. 2014 21:08

aha, takže místo 10 má být e? jinak dobrý?

Vu.Irena

$\frac{y+3}{2}=\ln \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$
$\frac{y+3}{2}=\sqrt{ln(1-x)-ln(1+x)}$
$\frac{(y+3)^2}{2^2}=ln(1-x)-ln(1+x)$
$\frac{(y+3)^2}{2^2}=ln\frac{1-x}{1+x}$
$e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=e^{ln\frac{1-x}{1+x}}$
$e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=\frac{1-x}{1+x}$ ...... z tohohle se vyjadří X, aspoň podle mě

vyjde ti http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 29+solve+x

mkubis17 · 26. 01. 2014 22:09

a jste si tím jistá?

Vu.Irena · 26. 01. 2014 22:13

↑ mkubis17:jj↑ mkubis17:100% spravně

Vu.Irena · 26. 01. 2014 22:18

$e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=\frac{1-x}{1+x}$
$(1+x)\cdot e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=1-x$
$e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}+x\cdot e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=1-x$
$e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}-1=-x(1+e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}})$
$1-e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}=x(1+e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}})$
$x=\frac{1-e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}}{1+e^{\frac{(y+3)^2}{2^2}}}$

mkubis17 · 26. 01. 2014 22:18

a co je na tom mém špatné? já jel podle vzorců

Vu.Irena · 26. 01. 2014 22:20

↑ mkubis17:Hlavní vzorec je $ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$ tedy $ln\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{ln(a)-ln(b)}$

mkubis17 · 26. 01. 2014 22:22

a co vzorec

$A=\log_{a}B \Leftrightarrow B=a^{A}$
a
$A=\ln B \Leftrightarrow B=e^{A}$

Vu.Irena

↑ Vu.Irena: potom se použije další vzorec - Zde použiješ ten vzorec $A=\ln B \Leftrightarrow B=e^{A}$ - že pokud máš $ln\frac{1-x}{1+x}$ a chceš z toho dostat x použiješ vzorec $e^{ln(cokoli)}=cokoli$ tzn. $e^{ln\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1-x}{1+x}$