Matematické Fórum

lucia1234 · 25. 01. 2014 16:18

Mám príklad, no neviem ako na to,
napíšte rovnicu dotyčnice a normály krivky x=3 $\sqrt{2t-2}$ + 2ln (7-2t) ,
y= $t^{2}$ - t + 2 v bode T $[6,8]$

reimu · 25. 01. 2014 17:28

Dosazením souřadnic do rovnic zjistíme hodnotu parametru. Poté z gradientu křivky dosazením parametru získáme tečný vektor.

lucia1234 · 26. 01. 2014 11:46

keď to tam dosadím tak čo potom s tým ?

Honzc · 27. 01. 2014 07:15

↑ lucia1234:
1. Určíš definiční obor pro t.
2. Z rovnice $y=8=t^{2}-t+2$ spočítáš t a po dosazení do rovnice pro x zjisríš, které z nich vyhovuje tomu, aby bod dotyku měl x-ovou souřadnici 6.(jedno t bude mimo definiční obor) Dostaneš tak $t_{T}$
3. Derivace funkce v bodě dotyku je směrnice tečny.
Spočítáš $k=y'(t_{T})=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}|t_{T}$
Rovnice tečny: $y=kx+q$ - k budeš znát a dosadíš tam x-ovou a y-ovou souřadnici T a
vypočítáš q.
4. Pro normálu platí: $y=-\frac{1}{k}x+r$ A zase prochází bodem dotyku.