Matematické Fórum

vizdo · 26. 01. 2014 18:36

Určte neznáme reálne koeficienty polynómu nižšie keď viete, že $x_{1}=2+i$ je jeho jednoduchý koreň. Aké sú jeho ďalšie korene?

$p(x)=x^3+ax^2+bx-15$

vďaka za pomoc.

JohnPeca18 · 26. 01. 2014 20:34

Ak je korenom komplexne cislo, tak je korenom aj cislo k nemu komplexne zdruzene. Takze ak je koreňom $x_{1}=2+i$ , bude koreňom aj $x_{2}=2-i$ .
Potom si treba uvedomiť, kedze to je polynom stupna 3, tak bude mat 3 korene a plati

$p(x)=x^3+ax^2+bx-15=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
A roznasobit si pravu stranu. Z toho sa daju postavit rovnice pre a, b. A tiez sa da zistit 3. koren rovnice. Pretoze po roznasobeni budeme vidiet, ze $-15=-x_1x_2x_3$

vizdo · 27. 01. 2014 10:32

↑ JohnPeca18:

Vďaka, pomohlo

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2014 18:36

Polynóm

#2 26. 01. 2014 20:34

Re: Polynóm

#3 27. 01. 2014 10:32

Re: Polynóm

Zápatí