Matematické Fórum

DrMattes · 27. 01. 2014 13:27

Zdravím tak mám na vás opäť otázku.

Vie mi niekto vysvetliť ako pokračovať v príklade (integrál) $\frac{1}{\sin x}$ ?
Viem že by sa to malo robiť cez špeciálnu substitúciu $\tan{x}=t$ resp. $\tan\frac{x}{2}=t$ ale neviem presne ako to použiť resp. aký je postup.

Ďakujem za všetky rady.

Cheop · 27. 01. 2014 13:37

↑ DrMattes:
Použil bych substituci
$\cos\,x=t$
a potom rozklad na parciální zlomky

kaja.marik · 27. 01. 2014 13:40

$\tan{x}=t$ nepomuze, $\tan\frac{x}{2}=t$ se pouziva spis pokud uz neni vubec zadna volba, $\cos\,x=t$ se zda byt optimalnim postupem

gadgetka · 27. 01. 2014 14:19

Pokud bys chtěl přesto použít substituci
$\tan\frac{x}{2}=t$
$dx=\frac{2}{1+t^2}dt$
$\int{\frac{1}{\sin x}\enspace dx}=\int{\frac{1+t^2}{2t}\cdot \frac{2}{1+t^2}\enspace dt}=\int{\frac 1t\enspace dt}=\ln t+c$

jelena · 27. 01. 2014 14:25

Zdravím v tématu,

se zda byt optimalnim postupem

:-) optimálním postupem je snad přepis sin(x)=2sin(x/2)cos(x/2), tomu odpovídající přepis 1 v čitateli a dělení člen po členu - tak? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2014 13:27

Substitucia

#2 27. 01. 2014 13:37

Re: Substitucia

#3 27. 01. 2014 13:40

Re: Substitucia

#4 27. 01. 2014 14:19

Re: Substitucia

#5 27. 01. 2014 14:25

Re: Substitucia

Zápatí