Matematické Fórum

Lenna9 · 27. 01. 2014 00:26

Ahoj, potřebovala bych poradit s dvěma příklady, vůbec nevím jak je počítat. Mělo by se to počítat pomocí l'Hospitalova pravidla

$\lim_{x\to+\infty }x*(\pi -2arctgx)$

$\lim_{x\to\pi /2}(sinx)^{tgx}$

Hertas · 27. 01. 2014 00:58

$\lim_{x\to+\infty }\frac{(\pi -2arctgx)'}{(\frac{1}{x})'}=\lim_{x\to+\infty }\frac{\frac{-2}{1+x^2}}{\frac{-1}{x^2}}=2$
stačí takhle?

Lenna9 · 27. 01. 2014 01:21 — Editoval Lenna9 (27. 01. 2014 01:37)

Je, děkuji :)
Tak to už jsem s výpočtem byla skoro u konce akorát mi dělalo velkou neplechu to že jsem si nedala to x do jmenovatele.
U toho druhého příkladu mám dělat taky nějakou úpravu abych dostala podíl

udělala bych $tg(x)^{^{-1}}$
to by ale asi byla hloupost

Honzc · 27. 01. 2014 09:33 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 09:53)

↑ Hertas:
Jak jsi na první pohled prosím tě zjistil, že $\lim_{x\to+\infty }\frac{\frac{-2}{1+x^2}}{\frac{-1}{x^2}}=2$ (je to sice dobře, ale ještě je potřeba 2x použít L'Hospitalovo pravidlo)

↑ Lenna9:
Př.2
Využij toho že: $\lim_{x\to\pi /2}(sinx)^{tgx}=\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}e^{\text{tg}x\ln (\sin x)}=e^{\lim_{x\to\frac{\pi }{2}}\frac{\ln (\sin x)}{\frac{\cos x}{\sin x}}}$
Výsledek je: $e^{0}=1$

Hertas · 27. 01. 2014 12:47

$\lim_{x\to+\infty }\frac{\frac{-2}{1+x^2}}{\frac{-1}{x^2}}=\lim_{x\to+\infty }\frac{2x^2}{1+x^2}=\lim_{x\to+\infty }\frac{2x^2}{x^2(\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{->0}+1)}=\frac{2}{1}$
na co dalšího l'Hospitala?

Honzc · 27. 01. 2014 13:49

↑ Hertas:
Taky možno.

Lenna9 · 27. 01. 2014 19:21

Když mi někdo naznačí postup tak už to v tom pak vidím. Nejhorší je vždy ten začátk.

Mám tu poslední příklad. Je to určit limitu ale bez L'Hospitala

$\lim_{x\to\infty }arcsin(1-x/1+x)$

cryogenic · 27. 01. 2014 19:45

↑ Lenna9:
tady stačí spočítat limitu vnitřní funkce a pak použít větu o limitě složené funkce

Hertas · 27. 01. 2014 19:46

vytkni a zkrať x

Lenna9 · 27. 01. 2014 20:01

$\lim_{x\to\infty }\infty (1-x/1+x)=-\infty /\infty =$
$((1/x)-1)/((1/x)+1)=0$

a pak to vynásobím lim arcsin
to ale vyjde nula

cryogenic

↑ Lenna9:
tady nemůžeš dosazovat, protože není definováno. Mohla bys využít rady ↑ Hertas:
v tomto bodě je arcsin spojitý a stačí pak tedy počítat

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2014 00:26

Pomoc

#2 27. 01. 2014 00:58

Re: Pomoc

#3 27. 01. 2014 01:21 — Editoval Lenna9 (27. 01. 2014 01:37)

Re: Pomoc

#4 27. 01. 2014 09:33 — Editoval Honzc (27. 01. 2014 09:53)

Re: Pomoc

#5 27. 01. 2014 12:47

Re: Pomoc

#6 27. 01. 2014 13:49

Re: Pomoc

#7 27. 01. 2014 19:21

Re: Pomoc

#8 27. 01. 2014 19:45

Re: Pomoc

#9 27. 01. 2014 19:46

Re: Pomoc

#10 27. 01. 2014 20:01

Re: Pomoc

#11 27. 01. 2014 20:24 — Editoval cryogenic (27. 01. 2014 20:37)

Re: Pomoc

Zápatí