Matematické Fórum

jadus · 27. 01. 2014 18:33

Zdravim, pokouším se vyřešit tento příklad:

$\begin{matrix} 1 & -7 & 2 & -3 & | 2 \\ 1 & 4 & -1 & 2 & |2 \\ 4&5&-1&3&|8 \\ 2&-3&1&-1&|4\end{matrix}$

Po odgaussení mi zbyla matice s hodností 2:

$\begin{matrix} 1 & -7 & 2 & -3 & | 2 \\ 0&11&-3&5&|0 \\ 0&0&0&0&|0 \\ 0&0&0&0&|0\end{matrix}$

a po zavedení parametru P a T
$P = x_{3}\\ T = x_{4}$

mi zbylo

$x_{1}-7x_{2}+2P-3T=0\\ 11x_{2} - 3P +5T=0$

No a to je mrtvý bod.

Zadání zní, najděte obecnou rovnici nehomogení soustavy a obecnou rovnici přidružené homogení soustavy.

vanok · 27. 01. 2014 19:37

Ahoj ↑ jadus:,
Mas tu malu nepozoznost
Pisal si
$x_{1}-7x_{2}+2P-3T=0\\ 11x_{2} - 3P +5T=0$
Miesto
$x_{1}-7x_{2}+2P-3T=2\\ 11x_{2} - 3P +5T=0$
Cize mozes vyjadrit $x_2$ z druhej rovnice
Co potom dosadis do prvej a vyjadris potom $x_1$
To da vseobecne riesenie nehogeneho systemu.
Vyjadri to vo vektorovej forme.
Potom to spolu analyzujeme.

jadus · 27. 01. 2014 19:58

Po vyjádření a rozpočítání a přepočítání jsem se dostal k tomuto:

$11x_{1}+P+2T=22$

No a z toho tak nějak neumim vyjádřit ten vektorový tvar. Hlavně si vůbec nejsem jistej, že se to tak má dělat, výsledek vypadá celkem odlišně.

vanok · 27. 01. 2014 21:25

Myslel som ze napises
$x_1=-1/11P-2/11T+2$
$x_2= 3/11P-5/11T$
$x_3=P$
$x_4=T$
Skus urobit teraz tu vektorovu formu.

jadus · 27. 01. 2014 21:35

Musim se přiznat, že teď fakt netušim. Zkusil jsem to rozepsat a vytknout z toho zápisu P a T, ale to mi zase nesedělo a vlastně jsem ani nic nevytkul.

vanok · 27. 01. 2014 21:52 — Editoval vanok (27. 01. 2014 21:53)

akoze riesenia sa pisu ako stlpcove vektory, tak ich pisem v transpozovanej forme, mame:
$(x_1,x_2,x_3,x_4)^T=P(-1/11,3/11,1,0)^T+Q(-2/11,-5/11,0,1)^T+(2,0,0,0)^T$

Poznamka:
$P(-1/11,3/11,1,0)^T+Q(-2/11,-5/11,0,1)^T$ je vseobecne riesenie asociovanej homogenej rovnice ( ich mnozina je vektorovy priestor dimenzie 2)
a $(2,0,0,0)$ specialne riesenie vseobecnej rovnice.

jadus · 27. 01. 2014 21:56

Au! Už to chápu!

Mockrát děkuju.

*silentlly sends sms*

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2014 18:33

Maticová rovnice s hodností 2

#2 27. 01. 2014 19:37

Re: Maticová rovnice s hodností 2

#3 27. 01. 2014 19:58

Re: Maticová rovnice s hodností 2

#4 27. 01. 2014 21:25

Re: Maticová rovnice s hodností 2

#5 27. 01. 2014 21:35

Re: Maticová rovnice s hodností 2

#6 27. 01. 2014 21:52 — Editoval vanok (27. 01. 2014 21:53)

Re: Maticová rovnice s hodností 2

#7 27. 01. 2014 21:56

Re: Maticová rovnice s hodností 2

Zápatí