Matematické Fórum

PanTau · 28. 01. 2014 00:10

Ahoj, mohl by mi někdo prosím poradit s následujícím příkladem..

Vypočti obsah plochy 2 funkcí
$f(x) = -2sin(x)-5$
$g(x) = -2cos(x) -5$
od $\frac{5}{4}Pi$ do $\frac{9}{4}Pi$

Nevím jak bych to měl vyřešit, nevím jak nakombinovat určitý integrál, jediný co vím, je, že bych si napsal

$\int_{\frac{5}{4}\Pi}^{\frac{2}{4}\Pi }??dx$ to bych vyřešil pomocí Newtonovy – Leibnizova, ale jak dosadit ty funkce do toho integrálu místo $??$ , díky všem za rady!

Lukáš Ba-mat-fyz · 28. 01. 2014 00:19

skus nejaký rozdiel:)

PanTau · 28. 01. 2014 00:21

↑ Lukáš Ba-mat-fyz:

Zkus, nebo to tak doopravdy je?

Tím myslíš:

$\int_{\frac{5}{4}\Pi}^{\frac{2}{4}\Pi }(-2sin(x)-5)-(-2cos(x) -5)dx$
to je:
$\int_{\frac{5}{4}\Pi}^{\frac{2}{4}\Pi }-2sin(x)-5+2cos(x) +5dx$
to je:
$\int_{\frac{5}{4}\Pi}^{\frac{2}{4}\Pi }-2sin(x)+2cos(x)dx$
Takhle? A nyní vypočítat?

Honzc · 28. 01. 2014 07:48

↑ PanTau:
Jak jsi přišel na ty meze?
Správně: $\int_{\frac{5}{4}\pi }^{\frac{9}{4}\pi }(-2sin(x)+2cos(x))dx$
nebo
$\int_{-\frac{3}{4}\pi }^{\frac{1}{4}\pi }(-2sin(x)+2cos(x))dx$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

PanTau · 28. 01. 2014 12:44 — Editoval PanTau (28. 01. 2014 12:45)

↑ Honzc:
Ahoj, děkuji za tvou pomoc, mohl by jsi mi ještě mrknou na podobný příklad, který mi nevychází.

$x1=\frac{5}{4}\pi$ $x2=\frac{9}{4}\pi$

$\int_{\frac{5}{4}\pi }^{\frac{9}{4}\pi }c(x) dx$ kdy $c(x) = f(x) - g(x)$ $c(x) = f(x) - g(x) = -2sin(x)+2cos(x)$
takže:
$\int_{\frac{5}{4}\pi }^{\frac{9}{4}\pi }-2sin(x)+2cos(x)dx$
$=[2cos(x)+2sin(x)]^\frac{9}{4}_\frac{5}{4} = 2cos\frac{9}{4}\pi +2sin\frac{9}{4}\pi -2cos\frac{5}{4}\pi+2sin\frac{5}{4}\pi$ $= 2\sqrt{2}$

ALE PRAVÝ VÝSLEDEK JE: $= 4\sqrt{2}$

Honzc · 28. 01. 2014 13:04 — Editoval Honzc (28. 01. 2014 13:05)

↑ PanTau:
Ve výrazu
$=[2cos(x)+2sin(x)]^\frac{9}{4}_\frac{5}{4} = 2cos\frac{9}{4}\pi +2sin\frac{9}{4}\pi -2cos\frac{5}{4}\pi+2sin\frac{5}{4}\pi$
máš poslední znaménko špatně, má být také mínus (a navíc v mezích ti chybí Pí)
tedy
$=2[cos(x)+sin(x)]^\frac{9\pi }{4}_\frac{5\pi }{4} = 2(cos\frac{9}{4}\pi +sin\frac{9}{4}\pi -cos\frac{5}{4}\pi-sin\frac{5}{4}\pi)=2(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})$
$=4\sqrt{2}$

PanTau · 28. 01. 2014 13:16

↑ Honzc:
Aha, kontroloval jsem si to, ale i tak nastala chyba, děkuji.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2014 00:10

Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#2 28. 01. 2014 00:19

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#3 28. 01. 2014 00:21

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#4 28. 01. 2014 07:48

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#5 28. 01. 2014 12:44 — Editoval PanTau (28. 01. 2014 12:45)

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#6 28. 01. 2014 13:04 — Editoval Honzc (28. 01. 2014 13:05)

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

#7 28. 01. 2014 13:16

Re: Aplikace integrálu pro výpočet plochy grafu

Zápatí