Matematické Fórum

Baambaaamm · 28. 01. 2014 13:48

Potřeboval bych pomoct s příkladem:

Najděte bod X' symetrický k bodu X podle přímky p:

X = [6, 2, -5], p: prochází body A = [4, 4, 0] a B = [1, -5, -6]

kajzlik

Ahoj,
dam zatim jen navod jak to resit
vyjadri si tu primku parametricky, ved na ni kolmo nadrovinu, spocti jejich prusecik P tak, aby platilo
$P = \frac {X + X'}{2}$ , tj aby bod P byl stredem usecky té usecky

Freedy · 28. 01. 2014 15:19

Proč nadrovinu když je to v prostoru nestačila by rovina?
směrový vektor přímky = normálový vektor roviny. Rovina prochází bodem X. Průsečík dané roviny a přímky je střed mezi body x a x'

kajzlik

Nadrovinou se obecne mysli podprostor dimenze n-1, takze tam kde se pohybujeme je nadrovinou rovina, takze ano stacila ;)

Freedy · 28. 01. 2014 15:42

Aha, takže ti příjde normální řešit úlohu typu "sestroj čtverec s uhlopříčkou 2"
Sestrojte dva podprostory A, B vzdálené 1, poté veďte podprostor oběma podprostory kolmý na podprostor určený danými podprostory. Nakonec sestrojte podprostorovou kružnici se středem v podprostoru A. Průsečík podprostorové kružnice a podprostoru kolmého na podprostor určený podprostory A a B je podprostor D který hledáme. Totéž zopakujte pro podprostor B a máte podprostor C. Podprostory A, B, C, D tvoří vrcholy podprostorového čtverce.

kajzlik

a tohle vsechno pises proc ? jen proto ze v 3 dimensionalnim prostoru je nadrovinou rovina a ja mu poradil jinak nez ty ?(ackoliv uplne stejne)
Fajn mohl jsem mu to spocitat rovnou, ale tak se to nikdy nenauci..
Asi uz jsem dnes nakej unavenej a nechapu tvoje myslenkovy pochody, promin.

Freedy · 28. 01. 2014 16:07

Jen nechápu proč tahat nějakou vyšší terminologii to jednoznačně zadané a zažité terminologie. Nechtěl jsem tě urazit, jen mi příjde divné mluvit o rovině jako o nadrovině. To je to samé jako by jsi mluvil tak jak jsem ti předvedl já. Když to není nutné, tak proč to používat? Akorat to mate

kajzlik

V tom pripade se omlouvam, mam to tak zazite a jinak jsem o tom v tom momente nepremyslel.
Mas pravdu, je to moje chyba.

Rumburak

↑ Baambaaamm:

Ahoj.

Stačí nalézt bod $X'$ takový, aby platilo

1) vektor $X'-X$ je kolmý k přímce $p$ (tedy k vektoru $B-A$ ) ,

2) bod $P = \frac {X + X'}{2}$ leží na přímce $p$ (tedy $P = A + t(B-A)$ pro vhodnou hodnotu $t$ ) .

Z těchto podmínek odvodíme rovnici pro neznámou $t$ .