Matematické Fórum

fyzika · 28. 01. 2014 17:27

Ahojte, viete mi poradit co odo mna chcu v spominanom priklade ? Vdaka :)
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/26333_mat_forum_27_1_14.jpg [/img]

Jj · 28. 01. 2014 17:38

↑ fyzika:

Dobrý večer, řekl bych, že

rozdělíte úsečku na části o délce x, a - x , 0 < x < a

pak součet ploch čtverců na nimi $_{y = x^2 + (a-x)^2}$

máte najít minimum a maximum y pro 0 < x < a

fyzika · 28. 01. 2014 18:15 — Editoval fyzika (28. 01. 2014 18:26)

↑ Jj:Teda zderivujem $_{y = x^2 + (a-x)^2}$

dostanem ${y' = 2(2x-a)}$

${0 = (2x-a)}$

stacionarny bod $x=\frac{a}{2}$

${y'' = 4; 4>0}$

Freedy · 28. 01. 2014 18:25 — Editoval Freedy (28. 01. 2014 18:26)

A dostaneš:
$0=4x-2a$
$x=\frac{a}{2}$
aby derivace byla nula. To znamená že když danou úsečku rozdělíš v půlce (a/2) tak dostaneš minimální obsah čtverců sestrojených nad těmito částmi úsečky a.
Maximální obsah nemůžeš pomocí derivace určit, protože čím větší bude poměr mezi danými částmi, tím se bude zvětšovat obsah daného čtverce. Dalo by se tedy říct, že maximální obsah bude a^2 když tu úsečku vlastně nerozdělíš, nebo respektive rozdělíš na tak malý kousek pro který bude třeba platit že:
$a-x<\frac{1}{b},\forall b\in \mathbb{R}$

fyzika · 28. 01. 2014 18:49

↑ Freedy: teda minimalny sucet stvorcov dostanem, ked dosadim $x=\frac{a}{2}$ do pôvodneho predpisu $_{y = x^2 + (a-x)^2}$ ... dostanem $y_m_i=\frac{a^2}{2}$ dobre som to pochopil ? :)

A k tomu maximalnemu suctu staci len taketo "zdovodnenie / dokazanie " ? $a-x<\frac{1}{b},\forall b\in \mathbb{R}$ ?

Freedy · 28. 01. 2014 19:07

Nene, mě se jen líbí tahle definice infinitezimální hodnoty, to znamená tak malé hodnoty že je menší než jakákoliv jiná hodnota :) Prostě rozdělíš úsečku na části o délce "a" a "(a-x)" kde:
$a-x<\lim_{b\to\infty }\frac{1}{x}$
Je ale blbost spekulovat o tomto. Minimální obsah dostaneš rozdělením úsečky na dvě stejné části a jejich součtem dostaneš daný obsah $S_{min}=\frac{a^2}{2}$ Maximální obsah by jsi dostal kdyby jsi danou úsečku vůbec nedělil, a nebo kdyby si ji rozdělil těsně u kraje na nekonečně malou část a část rovnou "a-(nekonečně malá část)". Maximální obsah nemůžeš určit přesně na konečný počet desetinných míst, ale můžeš ho určit jakkoliv přesně v rámci mezí.

vanok · 28. 01. 2014 19:46

Poznamka:
To je zaujimave vediet.
Znama veta hovori: sucin viacerych positivnych faktorov ktorych sucet je konstantny je maximalny ked tieto faktory su rovnake ( ak je to mozne).
Tato veta sa ucila vo viacerych zemiach pred 1970, ( a bez diferencialneho poctu) skoda ze taketo vysledky sa stratili v dnesnych programoch.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2014 17:27

Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#2 28. 01. 2014 17:38

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#3 28. 01. 2014 18:09 Příspěvek uživatele fyzika byl skryt uživatelem fyzika. Důvod: chybny zapis

#4 28. 01. 2014 18:15 — Editoval fyzika (28. 01. 2014 18:26)

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#5 28. 01. 2014 18:25 — Editoval Freedy (28. 01. 2014 18:26)

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#6 28. 01. 2014 18:41 Příspěvek uživatele fyzika byl skryt uživatelem fyzika. Důvod: skrateny neuplny zapis

#7 28. 01. 2014 18:49

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#8 28. 01. 2014 19:07

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

#9 28. 01. 2014 19:46

Re: Aplikacia diferencialneho poctu ( asi )

Zápatí