Matematické Fórum

nazgool · 28. 01. 2014 19:23

Pomozte, prosím, dokázat, že má každé přirozené číslo násobek ve tvaru $\underbrace{11111...}_{a}$ $\underbrace{...000000}_{b}$ pro vhodná čísla a,b.
Důkaz má prý nějak souviset s Dirichletovým principem. Předem děkuji za pomoc.

BakyX · 28. 01. 2014 19:41

Dokazujeme, že existuje násobok $n$ v tom tvare.

Vezmeš si čísla $1$ , $11$ , $111$ , až číslo, ktoré má $n+1$ jednotiek. Nejaké 2 dávajú po delení $n$ rovnaký zvyšok, takže ich rozdiel je deliteľný $n$ .

Tento rozdiel je však v požadovanom tvare.

nazgool · 28. 01. 2014 20:23

Děkuji za pomoc. ↑ BakyX:

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2014 19:23

Dělitelnost a Dirichletův princip

#2 28. 01. 2014 19:41

Re: Dělitelnost a Dirichletův princip

#3 28. 01. 2014 20:23

Re: Dělitelnost a Dirichletův princip

Zápatí