Matematické Fórum

Gannjaa · 28. 01. 2009 23:54

Při řešení mám použít jednu z těchto metod:
rozklad integrandu na tabulkový tvar, metoda per partes, substituční metoda.

Vypočtěte integrály:
1.
2.
3.

Mohl by mi někdo tyhle příklady tu rozebrat? (postup a výsledek?) Nebyl jsem na tuhle látku a nevím tudíž jak se to počítá. Sám sem to nepochopil. Děkuji mnohokrát.

O.o · 29. 01. 2009 00:58 — Editoval O.o (29. 01. 2009 01:00)

↑ Gannjaa:

Ahoj .),

jen hádám, ale zkus ten třetí rozepsat na dva zlomky $\frac{1}{\sin^2(x)}-2 \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$ , prvý je snad tabulkový, druhý substitucí lehce řešitelný (?).

rughar · 29. 01. 2009 01:19

Já zas bych v tomto případě vřele doporučil substituci t = 1/tan(x). Derivace tohoto je totiž 1/[sin(x)]^2, takže užitečnost této substituce je vidět hned.

Kondr · 29. 01. 2009 01:23

U prvního použít vztah $(x^2+x^{-2})^2=x^4+2+x^{-4}$ , pak se zjednoduší čitatel.

kaja.marik

↑ rughar:
myslim, ze se bude spatne vyjadrovat cos(x) pomoci 1/tan(x)

druhy integral pres per partes

Gannjaa · 29. 01. 2009 20:32

Popravdě z řešení co jste mi napsali (já vám moc děkuji) nejsem příliš moudrý. Nešlo by to popsat jako pro blbce? (myslím tím sebe bohužel) Děkuji

O.o · 29. 01. 2009 21:48

↑ Gannjaa:

Ahoj .),

jen doplním k tomu, co jsem psal: prvý tabulkový (najdeš v tabulkách, snad arkustangenta až na znaménko, ale to si v integracích doplníš), druhý substitucí sin(x) = t -> cos(x) dx = dt => 1/t^2 něco takového snad vypadne a z toho dostaneš také tabulkovaý integrál.

Když použiješ radu od Kondr(a), tak se zbavíš odmocniny v čitateli, x^(-2) přepis na 1/x^(2), převěď na společný jmenovatel (tj. x^2), zbav se složeného zlomku a dostaneš jednoduchý zlomek, který můžeš rozepsat na dva integrály, které určitě vyřešíš. možná jsem se někde seknul při úpravách, tak pokud to takhle nejde omlouvám se .).

PS: Napiš sem prosím, jak postupuješ, pomůže ti to více, enž se jen koukat na řešení ;)

jelena · 29. 01. 2009 21:56

↑ Gannjaa:

Já mám pro Přerovskou logistiku speciální cít :-)

http://forum.matweb.cz/upload/467-gan1.JPG

http://forum.matweb.cz/upload/256-gan2.JPG

http://forum.matweb.cz/upload/320-gan3.JPG (zde v prostředním zlomku, v jmenovateli má být sin^2, vypadlo to :-(

Jsou to náznaky úprav, ze kterých by mělo být jasné, co dál.

--------

Doufám, že kolega O.o překontroluje náměty, zdravím a děkuji

Gannjaa · 01. 02. 2009 23:38

↑ jelena:
pořád přemýšlím jak jsi přišla na to, že to je zadání z Přerovské výšky? :-)

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2009 23:54

Výpočet neurčitého integrálu

#2 29. 01. 2009 00:58 — Editoval O.o (29. 01. 2009 01:00)

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#3 29. 01. 2009 01:19

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#4 29. 01. 2009 01:23

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#5 29. 01. 2009 09:07 — Editoval kaja.marik (29. 01. 2009 09:08)

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#6 29. 01. 2009 20:32

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#7 29. 01. 2009 21:48

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#8 29. 01. 2009 21:56

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#9 01. 02. 2009 23:38

Re: Výpočet neurčitého integrálu

Zápatí