Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 01. 2014 18:22
Hmotnost 2d utvaru
Ahojte,
uz velmi dlho sa snazim prist na tento priklad a akosi mi to nejde.
Potrebujem spocitat hmotnost nejakeho utvaru daneho funkciou o dvoch premennych.
Mam danu aj hustotu ako f(x,y), cize hustota je v kazdom bode ina.
A rad by som vedel, ci sa to da spocitat aj tak, ze si spocitam najprv objem toho utvaru. A potom to vynasobim priemernou hustotou. (samozrejme len v medziach hranic toho telesa).
Ak ano, ako sa da spocitat jeho priemerna hustota? Vdaka
Offline
#2 28. 01. 2014 20:02
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Hmotnost 2d utvaru
Zdravím,
lepší by bylo uvést i své funkce pro představu. Funkce f(x, y) zadává nějakou plochu v prostoru, otázkou je, zda zadává tak, že je to rovinná deska, nebo omezuje část prostoru (potom by chtělo i to omezení), funkce hustoty se vztahuje k "vymezené hmotě" a máš v plánu počítat hmotnost celého tělesa. Pravděpodobně potřebuješ něco z geometrických a fyzikálních aplikací vicerozměrných integrálů, např.
Zkus, prosím, upřesnit nebo pohledat materiály na aplikace. Děkuji.
Offline
#3 28. 01. 2014 20:14 — Editoval milwoukee (28. 01. 2014 20:15)
Re: Hmotnost 2d utvaru
↑ jelena:
Utvar, pre ktory chcem pocitat hmotnost je medzikruzie dane 1<x^2+y^2<9 a y>=0.
Hustota je dana funkciou p(x,y)=y/(x^2+y^2)
Pre upresnenie prikladam obrazok.
Mojou ulohou je vypocitat hmotnost. Viem, ze je na to vzorec kde integrujem hustotu v medziach toho telesa. Ale ja by som to rad pocital inym sposobom. A to tak, ze hmotnost bude vynasobenie obsahu (4PI) * priemerna hustota vnutri toho medzikruzia. Cize ide mi vlastne o to ako vypocitat priemernu hustotu. Viem jediny sposob a to je hmotnost/obsah ale na to treba mat spocitanu tu hmotnost, takze potom to uz nema vyznam dalej pocitat.
Gro tohto spociva v tom, ze som v pisomke spocital len obsah toho zlteho tvaru a dalej som nepokracoval. Ale podla klasickeho vzorca na hmotnost, som ten obsah pocitat nemusel, teda je zbytocny. Nebol by zbytocny, keby sa to dalo spocitat ako obsah* (priemerna hustota). Chcem tento krok totizto obhajit a ziskat nejaky ten bod za to.
Neviem ci som to napisal dost zretelne, dufam ze ano.
Vdaka
Offline
#4 28. 01. 2014 20:33 — Editoval jelena (29. 01. 2014 00:30)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Hmotnost 2d utvaru
Chcem tento krok totizto obhajit a ziskat nejaky ten bod za to.
:-) tak hodíme výzvu na záchranu Tvého bodu. To byl takový problém použit správný vzorec? Tvá hustoto se mění nějak tak, tedy není lineární závislost, že bychom vypočítali průměr (např. z maximální a minimální hodnoty na okrajích půlkruhu). Ale snad by to šlo.
Zatím budu považovat svou úlohu v tématu za splněnou - problém jsme zadefinovali, zbývá najít někoho, kdo ho vyřeší (potom se podívám, zda je nějaký posun v problému, ještě musím splnit něco jiného). Kolegům děkuji.
Edit: tak za sebe sděluji, že žádný nápad nemám (až na běžný postu výpočtu hmotnosti přes dvojný integrál).
Offline