Matematické Fórum

Raubbbyy · 28. 01. 2014 20:37

ako mam podla definicie $\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dokazat ze derivacia $x^2 = 2x$ ?

cryogenic · 28. 01. 2014 20:44

můžeš přímo dosadit do definice , zbytek zvládneš?

nanny1 · 28. 01. 2014 20:45 — Editoval nanny1 (28. 01. 2014 20:47)

Ahoj ↑ Raubbbyy:, rozepiš si to jako $lim_{h->0}\frac{(x+h)^{2}-x^{2}}{h}$ . Zbude Ti výraz, který rozdělíš na dvě limity, v jedné se vykrátí h a vyjde 2x, ve druhé jde $h^{2}$ rychleji k nule než h, takže limita je nula.

Edit: Pozdě. :)

Raubbbyy · 28. 01. 2014 21:02

moze byt takto $\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h} = \lim_{h\to0}\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}$ $=\lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2}{h}=\lim_{h\to0}\frac{2xh}{h}+\lim_{h\to0}\frac{h^2}{h}$ $=\lim_{h\to0}2x+0 = 2x$ ??