Matematické Fórum

coolcake · 28. 01. 2014 22:09

Poprosil by som didaktickú pomoc, neviem čo robím zle, až sa za to hanbím.

Šperk je vyrobený tak, že pravidelný osemsten zo zlata je zaliaty do kocky zo skla
(pozrite obrázok). Určte pomer objemu skla a
objemu zlata v šperku.
(Pravidelný osemsten je teleso, ktoré vznikne zjednotením dvoch zhodných pravidelných
ihlanov so spoločnou štvorcovou podstavou. Steny ihlanov sú rovnostranné
trojuholníky.)

Príklad mi stále výchádza $1:6$ . Malo by to byť $1:5$

Vychádzam z toho, že strana pravidelného osemstenu vzhľadom ku strane kocky je $\frac{\sqrt{2}a}{2}$ cez pytagorovu vetu, alebo rovnako, že podstava takého ihlanu má hodnotu $\frac{1a^{2}}{2}$ . Ďalej, že výška takéhoto ihlanu je $\frac{a}{2}$

Z čoho som si zostavil: $\frac{a^{3}}{(\frac{1}{3}*\frac{1a^{2}}{2}*\frac{a}{2})*2} \Rightarrow \frac{6}{1}$

Ďakujem

zdenek1 · 28. 01. 2014 22:19

↑ coolcake:
Ale ty máš počítat objem skla:objem zlata
a objem skla je objem krychle - objem zlata
takže
$\frac{a^{3}-(\frac{1}{3}\cdot \frac{1a^{2}}{2}\cdot \frac{a}{2})\cdot 2}{(\frac{1}{3}\cdot \frac{1a^{2}}{2}\cdot \frac{a}{2})\cdot 2}$

coolcake · 28. 01. 2014 22:28

Ďakujem

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2014 22:09

Pomer objemov telies

#2 28. 01. 2014 22:19

Re: Pomer objemov telies

#3 28. 01. 2014 22:28

Re: Pomer objemov telies

Zápatí