Matematické Fórum

MarekW · 29. 01. 2014 15:29

Ahoj, potřebuji poradit s definičním oborem této funkce $y=\sqrt{\frac{x^{2}-2x-3}{x-1}}$

jedna podmínka je, že $x-1\not =0$ tudíž $x\not =1$

a pak je tady ještě $\frac{x^{2}-2x-3}{x-1}\ge 0$

Tady nevím jak na to.

Takjo · 29. 01. 2014 15:35

↑ MarekW:
Dobrý den,
čitatel ve výrazu $\frac{x^{2}-2x-3}{x-1}$ rozložte na součin a dále celou nerovnici řešte metodou nulových bodů

Jj · 29. 01. 2014 15:35 — Editoval Jj (29. 01. 2014 15:37)

↑ MarekW:

Dobrý den,
jak na to - řekl bych, že je možno vyjít z podmínek

a) čitatel >= 0 a současně jmenovatel > 0

b) čitatel <= 0 a současně jmenovatel < 0

Doplněno - pozdě ale nechávám (jiná metoda).

MarekW · 29. 01. 2014 15:39

Ještě než jsem si přečetl odpověď, zkusil jsem to přes diskriminant. X1 = 3 a X2 = -1

Pak jsem došel k tomuto intervalu $D(f)=(-\infty ,-1>\cup <3,\infty )$ Je to správně?

Takjo · 29. 01. 2014 15:54

↑ MarekW:
Dobrý den,
výsledek bohužel není správně.
Číselná osa se rozdělí na čtyři disjunktní intervaly: $(-\infty ;-1)$ ; $(-1;1)$ ; $(1;3)$ ; $(3;\infty )$
V každém z nich zjistěte, zda je nerovnice splněna.