Matematické Fórum

DrMattes · 29. 01. 2014 13:58

Zdravím,
Rád by som vedel radu odborníkov :) čo by v tomto príklade zvolili do substitúcie.
$\int_{}^{}\frac{1}{x\sqrt{x-4}}$
Nie som si istý či by bolo lepšie zvoliť $\sqrt{x-4}$ alebo len $x-4$ poprípade by mi pomohlo ak by som vedel ako by mala tá substitúcia vyzerať nech si to raz a navždy zapamätám pri takomto type príkladu.

Ďakujem, že sa zaoberáte aj takýmito maličkosťami ako je táto :)

gadgetka

$x-4=t\Rightarrow x=t+4\\ dx=dt$

$\int{\frac{1}{\sqrt t(t+4)}dt}$

Další substituce:
$\sqrt t=s\Rightarrow t=s^2\\ \frac{1}{2\sqrt t}dt=ds$

$2\int{\frac{1}{(s^2+4)}ds}$

Edit: A ještě jedna substituce se nabízí:

$2\int{\frac{1}{4(\frac{s^2}{4}+1)}ds}=\frac 12\int{\frac{1}{(\frac{s^2}{4}+1)}ds}=$

$\frac{s}{2}=u\\ \frac 12 ds=du$

$\int{\frac{1}{(u^2+1)}du}$

DrMattes · 29. 01. 2014 14:25

Ďakujem!
Ešte otázočka to "s" znamená čo presne?
Možno divná otázka ale pri príkladoch, ktoré sme počítali ho nikde nevidím tak aby som vedel ak by sa niekto pýtal :)

gadgetka

substituční parametr (či jak to mám nazvat :D), můžeš si místo s, t, u zvolit jakékoli jiné oblíbené... ;)

gadgetka · 29. 01. 2014 14:32

V příkladu jsem použila tři substituce, až teď vyřešíš ten jednoduchý tabulkový integrál (s "u"), tak se budeš postupně vracet až k neznámé "x"...

DrMattes · 29. 01. 2014 14:38

↑ gadgetka:
Ďakujem za pomoc :)

jelena · 29. 01. 2014 16:24

↑ DrMattes:

Zdravím,

návrhů vhodné substituce může být více, je dobré si uvědomit samotný princip použití substituce - má co do činění s "opakem derivace složené funkce", pokud to zjednoduším. Tedy cílem je sestavit zadanou funkci jako složenou funkci nějaké jiné proměnné, kterou označuješ novým písmenem. Velmi pěkně to vysvětloval kolega Rumburak (i opakovaně).

Konkrétně pro Tvé zadání se hodí používat: $x-4=t^2$ , potom $x=t^2+4$ , $\d x =2t\d t$ , tedy po dosažení do zadání máme: $\int_{}^{}\frac{2t}{(t^2+4)t}\d t$ , další úpravy už jsou jasné, předpokládám.