Matematické Fórum

Risky · 29. 01. 2014 18:11

Ahoj. Nemůžu hnout s následující úlohou z geometrické pravděpodobnosti: Úsečka dlouhá 200 mm je náhodně rozdělena na 3 díly. Určete pravděpodobnost, že prostřední díl bude nejvýše 10 mm dlouhý. Výsledek je 0,0975. Jak se k němu dopracuji? Zkoušel jsem: P(A) = V(A)/V(\Omega ) = 190/200. Myslel jsem, že stačí určit pravděpodobnost, že oba dělící body "padnou" na úsečku mezi 0 a 190 tak, aby na prostřední díl zbylo 10 a méně. Zkoušel jsem i počítat rozdíl v obsahu dvou rovnostranných trojúhelníků, ale správný postup neznám.:( Děkuji za případnou pomoc.

JohnPeca18 · 29. 01. 2014 22:22

zkus se podivat do tematu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=50554

Ja jsem se tam snazil neco nastinit. Ale nevim jestli to vychazi dobre. A stale si myslim, ze by to melo jit i jednoduseji. Asi nejake zobrazeni do prostoru nebo na plochu by se hodilo.

Risky · 29. 01. 2014 23:07 — Editoval Risky (29. 01. 2014 23:18)

↑ JohnPeca18: Tak jsem to nakonec přeci vypotil.:) Kámen úrazu je v tom, že rozdíl ploch se nepočítá z celého čtverce, ale z trojúhelníku pod přímkou x+y=200 mm. Součet nemůže být větší než 200 mm. Pak se jen spočítá rozdíl ploch pravoúhlých trojúhelníků ohraničených x+y=200 a x+y=190. Vyjde 20000-18050=1950 a máme proužek příznivých řešení. Vydělíme počtem všech přípustných 1950/20000=0,0975. HOTOVO. Díky za ochotu pomoct.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2014 18:11

Geometrická pravděpodobnost

#2 29. 01. 2014 22:22

Re: Geometrická pravděpodobnost

#3 29. 01. 2014 23:07 — Editoval Risky (29. 01. 2014 23:18)

Re: Geometrická pravděpodobnost

Zápatí