Matematické Fórum

Zdravím,

dodržuji tento postup:
a) od zadání posoudím parametry, pro které rovnice nemá smysl (nezačneme ani řešit),
b) pro všechny hodnoty parametrů mimo předchozí krok začnu řešit povoleným postupem: u rovnice s neznámou v jmenovateli převedu na společný jmenovatel s nulovou pravou stranou.
Zlomek je nulový, pokud čitatel je 0, jmenovatel není 0. V tomto kroku již vyloučím takové hodnoty x, co nemohou být kořenem.
Z pohledu hodnot parametru zde žádné riziko není.
Řeším nulový čitatel (máš "tradiční překlep", toto je čitatel (ne jmenovatel): ).


parametr je na levé a na pravé straně rovnice, proto uvažuji hodnotu parametru, pro kterou:
a) rovnice mám nekonečně mnoho řešení (díky parametru 0=0) - to se nenajde,
b) rovnice nemá řešení 0="nenula", to jsi našel pro
c) při osamostatnění x budu dělit výrazem s parametrem (výraz nesmí být 0, to jsme zároveň ošetřili v b).

Po vyloučení předchozích hodnot parametru mohu napsat vyjádření .

Nevidím důvod pomocí dalšího výpočtu vylučovat hodnotu parametru, pro které nastává nebo , jelikož tento zápis vyloučí takové hodnoty x.
Pro úplnou diskusi doplním veškeré předchozí nálezy parametrů pro:
rovnice nemá smysl,
rovnice nemá řešení.

A také obory řešení a parametru (v R). A počkám na spravedlivou kritiku odborně zdatných kolegů, děkuji.

Pozdravujem ↑ jelena:,
To je nas zvyk spolu pisat.
Tvoje poznamky su zamerane len na dane cvicenie. Moje naviac vysvetluju, pricinu, preco treba vysetrit najdene riesenie upravenej (neekvivalentnej) rovnice.  Cize sa doplnujume.

Ako som ti napisal, riesit upravenu rovnicu, ktora ma viac rieseni ako povodna.
Po skuske vyberes riesenia upravenej rovnici, co vyhovuju povodnej rovnici.  ( tak napr. vylucis x=-1... Hodnotu ktoru ma upravena rovnica pre p=-1) toto by malo byt poznamenane v casti overenia rieseni upravenej rovnice v povodnej rovnici )
Je zvykom vyjadrit v konkluzii, platne riesenia, vylucene hodnoty x, a mozne hodnoty parametru p.

Co sa tyka rieseni napisanych vo forme ,  ide o spravny zapis, ale tak ci tak predosle poznamky su castou riesenia.

↑ vanok:

také zdravím a děkuji za příspěvky pro kolegu. Určitě se shodneme, že každou úpravu s použitím parametru již předem považuji za neekvivalentní a proto provádím diskusi při každé uvažované úpravě.

Freedy napsal(a):

Možná jste přesně nepochopili co myslím. Když z toho závěru vyloučím číslo -1 a 3. tím že ho takhle vytáhnu. Protože kdyby bylo řešení x=-1 nebo x=3 tak to automaticky nemůže mít řešení, protože by byla nula ve jmenovateli. Chci jen vědět jestli do výsledku stačí napsat to co sem napsal, ale nemusím tam psát p=-1 potom x=-1 čili p se nesmi rovnat -1.

To jsem napsala, že výpočet parametru, který dává "vyloučené řešení" je nadbytečný. Je to informace duplicitní.

Důvody:

a) při řešení dostanu více zakázaných hodnot, nebo dokonce celé intervaly "zakázaných hodnot x", např. v zadání je logaritmus,

b) výpočet (řešení rovnice) směrem "od zakázaného x" k hodnotě parametru může být obtížné, ještě horší bude řešení nerovnice,

c) představím si praktické použití - rovnice je součást nějakého výpočtu, který se provádí automaticky - lze nastavit, že po vložení parametru hned ho označí za "nevhodný", ale stejný výsledek automatického zpracování bude, že systém dopočte zakázané x a odpoví, že zadaný parametr nejde použit.

To jsou mé důvody, proč zápisem tvaru kořene + zápisem diskuse pro parametr (nemá smysl, nemá řešení, má nekonečně mnoho řešení) ošetřím úplnou diskusi.
Zde je možné ještě podstatné, že uvedený zápis dává situaci, kdy rovnice má jeden kořen.

Můj argument vůči tomu byl i ten že kdybych měl nějakou rovnici, dejme tomu že by vyšlo něco typu:
pro parametr p=0 nebo p=1 rovnice je nedefinovana
pro parametr p = 1/4 je K = prazdna mnozina
pro parametr p se nerovna 0, p se nerovna 1, p se nerovna 1/4 je p:


tím bych řek vlastně to, že když se nějaké číslo p bude třeba 10, a tím pádem se to bude rovnat 1. (což může nastat ve více připadech, dejme tomu 16,22 apodobně) tak to prostě automaticky znamená že to nemá řešení. A nemusím vypočítavat hodnotu pro jednotliva p. Je to podle mě daleko praktičtější + by se takhle nedali vypsat všechny hodnoty protože jich je tady asi nekonečno :D

Ten můj příklad byl jen jako ilustrace toho prvního příkladu, jen do podoby že kdybychom chtěli vypsat parametry pro které je x = -1 tak u prvního příkladu se to dá udělat ale tady už ne, proto si myslím že to moje řešení je obecnější. Parametrické rovnice jsou a asi i zůstanou vždycky jenom o diskuzích a tím pádem "čím víc řešení" tím větší diskuze, tim lepší výsledek. :// Nevím proč ale příjde mi to trošku zbytečný

Přesně tohohle jsem chtěl docílit. Já si za svými názory stojím a hájit je umím když si jimi sem 100% jist. Ale v matice už sem se párkrát mýlil a právě s tímhle problémem sem se setkal a hájil jsem ho až do doby kdy zazvonilo. :D Toto řešení je určitě elegantnější a budu ho považovat za správné i kdybych to napsal do nějakého testu.

Děkuji moc za diskuzi, jak tobě jelena, tak i kolegovi vánkovi.
Tímto toto téma asi uzavírám, protože jsem se dočkal odpovědi, která alespoň mě stačí. Měl sem pravdu.

↑ fffffff:

Zdravím,

přesně o tom byla celá debata a došli jsme k závěru, že došetření až do hodnoty parametru pro "nepovolené x" (které vzniklo ještě v předchozím kroku práce s rovnici) může být více pracné až "nemožné" - viz protipříklad do ↑ Freedy, příspěvek 10:. Potom takovou situaci ošetříme zápisem (pro příslušné hodnoty p, pro které rovnice má jeden kořen vyjádřený v uvedeném tvaru bez "nepovolených x (-1), 3"). Nalezení konkrétního parametru, jak jsi uvedl, může být dobré cvičení, ale nemohu souhlasit, že tudy má jít vždy cesta. Ovšem nejsem metodik.

Samozřejmě další debatě k problému nejsou žádné překážky. Osobně ještě doplním, že na SŠ vidím takové 2 kontrolní body: řešení slovních úloh (a to už i na ZŠ) a řešení úloh s parametry jako důkaz ovládání a praktického použití nastudovaných látek.