Matematické Fórum

PanTau · 30. 01. 2014 12:59 — Editoval PanTau (30. 01. 2014 13:17)

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit s následujícím tvrzením(úkol a a úkol b)? Vůbec nevím co po mě chtěj s tím intervalem. Díky

gadgetka

Trochu teorie nikoho nezabije... ;)

Edit: Jinak řečeno: Formulaci věty "Najděte primitivní funkci např. k funkci arctg(1/x)" si představ jako "Zintegruj funkci arctg(1/x)". :)

Honzc · 30. 01. 2014 14:23 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 14:26)

↑ PanTau:
Řekl bych, že
a) $F(x)=-\frac{1}{1+x^{2}}$ pro $x\in (-\infty ,0)\cup_{}^{}(0,\infty )$
b) $g^{-1}(x)=-\text{tg}x$ pro $x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

↑ gadgetka:
Zdravím,
jestli jsem dobře pochopil otázku a), pak po něm chtějí přesně opak než píšeš ty.

gadgetka

Ahoj, Honzci, já jsem pouze vysvětlovala pojem, neřešila jsem problém..., proto je tam to slůvko např. ;) (Na řešení už se necítím, to by mi zabralo moc času...)

Rumburak

↑ gadgetka:

Ahoj.

Formulaci věty "Najděte primitivní funkci např. k funkci arctg(1/x)" si představ jako "Zintegruj funkci arctg(1/x)". :)

Ale abychom kolegu ↑ PanTau: nemátli. On nemá v úloze a) hledat PF k funkci $f$ ani k žádné jiné.
Má najít funkci $h$ , pro kterou je $f$ PF k $h$ , tedy řešit "integrální" rovnici

(a) $f = \int h$

s danou funkcí $f$ a neznámou funkcí $h$ . O výpočet integrálu k funkci $f$ zde tedy nejde. Teprve až funkci $h$ najde,
může její integrací případně provést zkoušku, zda rovnice (a) je vskutku splněna. :-)

PanTau · 31. 01. 2014 12:54

Ahoj, děkuji za Vaše odpovědi, ale ani z nich(ani z odkazu) jsem nepochopil co mám dělat s tím intervalem.

To a) chápu jako že $f$ je integrál něčeho, takže stačí udělat derivaci funkce $f$ to je $-\frac{1}{1+x^{2}}$ ale co s tím intervalem?

A co s tím příkladem b)? Vím co je inverzní funkce a jak jí najít, ale jak najít ,,odinverzní,, funkci?

JohnPeca18

a) vsimni si, ze tam mas arctg(1/x). Takze mas podmienku $x\neq 0$ a teda f je primitivna funkcia k deriváci $-\frac{1}{1+x^{2}}$ na mnozine $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

b) inverzna funkcia k inverznej funkcii je povodna funkcia. Takze ak chces z inverznej funkcii dostat povodnu. Opat ju z invertujes. Druha vec je, ze inverznu funkciu vies najst k funkcii len na intervale kde je prosta. Teda ak vies, ze k funkcii tg je inverzna funkcia arctg. Tak len na intervale, kde je tg prosta. Skusi si nakreslit tg aby si to videl. Jeden taky interval, ktory sa pouziva je $x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ .

PanTau · 31. 01. 2014 17:10

↑ JohnPeca18:

Děkuji, nyní mi to je jasné.

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2014 12:59 — Editoval PanTau (30. 01. 2014 13:17)

Tvrzení o funkci

#2 30. 01. 2014 13:53 — Editoval gadgetka (30. 01. 2014 13:59)

Re: Tvrzení o funkci

#3 30. 01. 2014 14:23 — Editoval Honzc (30. 01. 2014 14:26)

Re: Tvrzení o funkci

#4 30. 01. 2014 14:33 — Editoval gadgetka (30. 01. 2014 14:33)

Re: Tvrzení o funkci

#5 30. 01. 2014 16:01 — Editoval Rumburak (30. 01. 2014 16:06)

Re: Tvrzení o funkci

#6 31. 01. 2014 12:54

Re: Tvrzení o funkci

#7 31. 01. 2014 14:50 — Editoval JohnPeca18 (31. 01. 2014 14:51)

Re: Tvrzení o funkci

#8 31. 01. 2014 17:10

Re: Tvrzení o funkci

Zápatí