Matematické Fórum

Kaca · 30. 01. 2014 18:28

Ahoj, chtěla bych se zeptat jak mám zapsat integrál $\int_{{1-2cox\{x\}}/{sin^{2}x}}$ jako funkci f(x)=?
a jak to vypočítat metodou per partes.
Děkuji moc :)

Kaca · 30. 01. 2014 18:30

↑ Kaca:
vyšel mi výsledek $\{\ln \{x\}-2x\cos\} /sin^{2}$

Jj · 30. 01. 2014 19:05

↑ Kaca:

Dobrý večer. Ten výsledek není dobře (a je nějaký nedposaný).

Správnost integrace si ihned ověříte zderivováním výsledku - musí dát původní integrand.

Řekl bych, že spíš než per partes zvolit substituci:

$\int $1-\frac{2\cos x}{sin^{2}x}$dx=\int 1\cdot dx-2\int \frac{\cos x dx}{sin^{2}x}$

1. integrál = x,

2. integrál - substituce sinx = t
cosx dx = dt
pak

$-2\int \frac{\cos x dx}{sin^{2}x}=-2\int \frac{dt}{t^2}=2 \cdot \frac{1}{t}=\frac{2}{sinx}$

a sečíst 1. a 2. integrál

$\int$1-\frac{2\cos x}{sin^{2}x}$dx = x + \frac{2}{sinx} + Const$

Kaca · 30. 01. 2014 19:18

↑ Jj:
Děkuji moc za pomoc :). Ten příklad byl takto zadán. Právě mi vůbec nevycházel, tak jsem zkusila napsat sem. Ještě jednou děkuji za ochotu pomoct :).
Hezký večer

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2014 18:28

Výpočet neurčitého integrálu

#2 30. 01. 2014 18:30

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#3 30. 01. 2014 19:05

Re: Výpočet neurčitého integrálu

#4 30. 01. 2014 19:18

Re: Výpočet neurčitého integrálu

Zápatí