#1 30. 01. 2009 13:59 — Editoval Pika (30. 01. 2009 13:59)
monotonie
Zdravim,
Potreboval bych pomoc s timhle prikladem
Nejprve jsem si udělal vyrazy pro x<4 a pro x>4
, pak me vysly kriticke body pro x<4 2 a pro x>4 1, jednicka tam nepatri , slozil jsem si dva intervaly a v obou dvou me vysla rostouci funkce, ale je to divne ...
Offline
#4 30. 01. 2009 15:26
Re: monotonie
Funkci s absolutni hodnotou muzes vzdycky rozdelit na nekolik funkci s disjunktnimi definicnimi obory, a to tak, ze najdes nulove body onech absolutnich hodnot. Tak se absolutni hodnoty zbavis.
Tady - jak spravne pises - je onim nulovym bodem x=4.
Tedy na intervalu (-oo, 4) budeme vysetrovat funkci (4-x)(x+1)+x, kde vyjde skutecne stacionarni bod 2 (a je v nem lokalni maximum). Na intervalu (-oo, 2) je funkce rostouci, na intervalu (2,4) je funkce klesajici.
Na intervalu (4, oo) budeme vysetrovat funkci (x-4)(x+1)+x, kde vyjde stacionarni bod 1, ktery je ale mimo nas interval (4, oo), tedy na (4, oo) je funkce monotonni, a to rostouci.
Pokud jde o lokalni extremy, nesmime jeste zapomenout, ze ty nastavaji nejen v mistech, kde je 1. derivace nulova, ale mohou (a nemusi) byt tez v mistech, kde 1. derivace neexistuje. Tady je to bod x=4. Protoze "vlevo" od ctverky je funkce klesajici a "vpravo" od ctverky je funkce rostouci (jak jsme jiz spocitali), bude v x=4 lokalni minimum.
Jasne?
Offline