Matematické Fórum

PanTau · 31. 01. 2014 19:03 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 19:06)

Ahoj, prosím o radu jak řešit následující integrál.

Přemýšlel jsem nad následujícím postupem (substituce):

$\int_{}^{} \frac{5x}{\sqrt{1-25x^{2}}}$ $=$ $5\int_{}^{}\frac{x}{\sqrt{1-25x^{2}}}=$
$|t=25x|$
$|dt=25 dt|$
$=\frac{5}{25}arcsin(25x)+c$

Je to tak?

Jj · 31. 01. 2014 19:11 — Editoval Jj (31. 01. 2014 19:15)

↑ PanTau:

Dobrý večer, řekl bych, že trochu jinak - integraci, jejímž výsledkem je arkussinus,
se to jenom podobá (to by v čitateli nemohlo být x):

$\int \frac{-5x}{\sqrt{1-25x^2}}dx=\frac{1}{5}\int \frac{-50x}{2\sqrt{1-25x^2}}dx=\frac{1}{5}\sqrt{1-25x^2}+ C$

PanTau · 31. 01. 2014 19:20

↑ Jj:

Děkuji za ujasnění), již se mi to povedlo dle vašeho návodu.

JohnPeca18

$arcsin x$ nevies takto vyuzit, lebo tam mas x v citateli. Keby si mal tak plati
$\int_{}^{} \frac{5}{\sqrt{1-25x^{2}}}= \int_{}^{} \frac{5}{\sqrt{1-(5x)^{2}}}=\frac{5}{5}arcsin(5x), t=5x$

edit: pomaly som :)

PanTau · 31. 01. 2014 19:38

↑ JohnPeca18:
Díky :)

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 19:03 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 19:06)

Integrál - kontrola substituce

#2 31. 01. 2014 19:11 — Editoval Jj (31. 01. 2014 19:15)

Re: Integrál - kontrola substituce

#3 31. 01. 2014 19:20

Re: Integrál - kontrola substituce

#4 31. 01. 2014 19:25 — Editoval JohnPeca18 (31. 01. 2014 19:26)

Re: Integrál - kontrola substituce

#5 31. 01. 2014 19:38

Re: Integrál - kontrola substituce

Zápatí