Matematické Fórum

mart1nka · 31. 01. 2014 18:24

Ahoj, prosím o pomoc s následujícím příkladem.
Je dána množina M = { ${a b \choose 0 c}$ }: a, b, c jsou prvky Z}, Z = {0, 1, 2}, počítáme modulo 3. Ukažte, že M s operací násobení matic je pologrupa. Pologrupu modelujte tabulkou. Najděte všechny cyklické podpologrupy pologrupy M. Najděte v M všechny idempotentní prvky.
Lze dokázat asociativitu obecně, tzn. ( $M_1$ . $M_2$ ) . $M_3$ = $M_1$ . ( $M_2$ . $M_3$ ), kde $M_1 = {a_1 b_1 \choose 0 c_1}$ atd.? U modelování tabulky musím opravdu vypsat 27 řádků a 27 sloupců, nebo lze také nějak obecně?

vanok · 31. 01. 2014 19:40

Ahoj ↑ mart1nka:,
Associativita je jednoducho dokazatelna, lebo ide o nasobenie matic modulo 3.
Co sa tyka cyklickych pod-pologrup, vieme ze su monogene, cize su generovane jednym prvkom. Na to treba postupne vysetrit vsetky prvky.
Podobne pre idemponte prvky.

Staci?

mart1nka · 31. 01. 2014 19:44

↑ vanok: Díky za reakci. Můžeš prosím trochu rozvést, jak dokázat tu asociativitu? Jak jsem naznačila já je tedy špatně?

vanok · 31. 01. 2014 20:10 — Editoval vanok (31. 01. 2014 20:14)

Postup:
Nasobenie matic v Z je asociativne.
Preto aj v Z3.
A toto je platne vseobecne, cize netreba to overovat vsetki mozne suciny. ( ktorych je 27x27x27)

mart1nka · 31. 01. 2014 20:14

↑ vanok: Děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 18:24

pologrupy - tabulka, cyklické podpologrupy, idempotentní prvky

#2 31. 01. 2014 19:40

Re: pologrupy - tabulka, cyklické podpologrupy, idempotentní prvky

#3 31. 01. 2014 19:44

Re: pologrupy - tabulka, cyklické podpologrupy, idempotentní prvky

#4 31. 01. 2014 20:10 — Editoval vanok (31. 01. 2014 20:14)

Re: pologrupy - tabulka, cyklické podpologrupy, idempotentní prvky

#5 31. 01. 2014 20:14

Re: pologrupy - tabulka, cyklické podpologrupy, idempotentní prvky

Zápatí