Matematické Fórum

hutrides · 31. 01. 2014 20:41

Zdravím,

prosím o pomoc u této funkce :

$f(x) = ln \frac {cos2 x}{ 1 + sin 2x}$
Vypočítejte tečnu ke grafu funkce f(x) v bodì T = [0, ?].
Výsledek: Rovnice tečny je t: y = −2x.

Postup: zderivuju funkcni a dosadím za x=0 tím získám f'(x0), stejně tak dosadím do funkce v základním tvaru a získám f(x0)
Dosazju do r. tečny : $y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)$

Jde mi o to když dosazuji do zderivované funkce, jak hodně musím tu funkci upravit a kdy poznám že už můžu dosadit. Respektive kdy poznám, že už nejde upravit dál, protože u tohoto příkladu mi vyšel po derivaci poměrně nepříjemný tvar, ale nějak nevím jak ho upravit dál, po dosazení výjde nula.

Díky

hutrides · 31. 01. 2014 20:49

U té funkce jsem se přepsal je to cos na druhou:

$f(x) = ln \frac {cos^2 x}{ 1 + sin 2x}$

PanTau · 31. 01. 2014 21:31

↑ hutrides:
Ahoj,

dle mého názoru, nemusíš nic upravovat, protože to co ti vyjde ,,neupravené,, je stejné jako to upravené, s tím že tam je prostě víc písmenek, pokud jsi provedl výpočet správně tak je určitě ekvivalentní (stejné).
Jinak úprava je prostě ,,takový zjednodušení,,
Takže ti určitě učitel nemůže říct že to je špatně. - takový je můj názor, ale druhá věc je, hádat se s ním.

Třeba to matematici vidí jinak...

Určitě ale napiš jak jsi to derivoval a jak si postupoval, omrkneme to :)

hutrides · 31. 01. 2014 23:01

Jo máš pravdu logicky jsem si to taky tak myslel, a je to tak, dělal sem chybu u jiného příkladu a myslel sem že to na to má nějaký vliv, nemá je jedno kdy dosadím.

Ale co bych rád věděl

u tohoto logaritmu zjištují definiční obor

a výjde mi že
$\frac{cos^2x }{1+sin2x}>0$

Jak určím pro která x toto platí?

Buď musí být čitatel i jmenovatel záporný nebo oba kladný, ale už nevím pro která x platí např čitatel $cos^2x >0$

zdenek1 · 01. 02. 2014 00:17

↑ hutrides:
$\frac{\cos ^2x}{1+\sin2x }=\left(\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}\right)^2>0\ \Rightarrow \ \begin{cases}\cos x\ne0\\\tan x\ne-1\end{cases}$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 20:41

tečna ke grafu funkce f(x) v bodě

#2 31. 01. 2014 20:49

Re: tečna ke grafu funkce f(x) v bodě

#3 31. 01. 2014 21:31

Re: tečna ke grafu funkce f(x) v bodě

#4 31. 01. 2014 23:01

Re: tečna ke grafu funkce f(x) v bodě

#5 01. 02. 2014 00:17

Re: tečna ke grafu funkce f(x) v bodě

Zápatí