Matematické Fórum

PanTau · 31. 01. 2014 21:23 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 21:38)

Ahoj, potřeboval bych poradit s příkladem.

Vyznačil jsem si plochu grafu:

Jde tedy o výpočet určitého integrálu.

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}arcsin(x)$ $=[\sqrt{1-x^{2}}*x*arcsin(x)]^{\frac{\pi }{2}}_{0}$

A teď nastal hlavní problém, pod odmocninou po dosazení vznikne záporné číslo, jak tedy pokračovat? - pokud postupuji správně..?

Děkuji

JohnPeca18

ten integral nie je dobre napisany
Skus si tu situaciu najprv nakreslit. Vsetky priamky aj tu plochu.

Edit: nemas v obrazku tie priamky. Uvedom si ze $y=\pi/2$ je vodorovna priamka a $x=0$ zase zvisla priamka. Kde sa pretinaj z funkciou? A aku plochu vymedzuju?

PanTau · 31. 01. 2014 21:54

↑ JohnPeca18:

Ahoj,
jakto že je integrál špatně napsaný? Však jde od 0 do pí/2?
tak tedy takhle obrázek:

JohnPeca18

jo tento obrazok je uz lepsi. No uvedom si, ze medze integralu su podla x-vej osi, nie podla y-ovej. Takze musis zistit v ktorom bode je arcsin x=pi/2. To bude horna medz. Dolna mez bude 0, pretoze tam mas priamku x=0.
A aky bude tvar funkcie vnutri integralu? Keby si tam nechal len arcsin, tak pocitas plochu pod funkciou, tu plochu, co mas na svojom prvom obrazku. A ty chces inu plochu. . . , tu v tomto obrazku.

Edit: teoreticky by si sa mohol na graf divat tak, ze si vymenis y-ovu a x-ovu os. Vtedy by ti tie medze sedeli. Ale namesto arcsin v integrale by si tam mal mat sin x. Vidis preco?

PanTau · 31. 01. 2014 22:05 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 22:05)

↑ JohnPeca18:
Děkuji, takže v tomto případě to bude:

$\int_{0}^{1}arcsin(x)$ ?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 22:12

↑ PanTau:
medze integralu su dobre.No a co este s tym arcsinem? Uvedom si, ze potrebujes od plochy pod funkciou $y=\pi/2$ odpocitat plochu pod funkciou $y=arcsin(x)$ .

PanTau · 31. 01. 2014 22:20 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 22:22)

Ahá, no přišlo mi to nějak jednoduché, napadlo mě následující řešení.

Vypočítat integrál $\int_{0}^{1}\frac{\pi }{2}$ (Odkaz) a od něj odečíst ten náš $\int_{0}^{1}arcsin(x)$ (Odkaz) výsledek znázorněný graficky (Odkaz):

Vypočítat je to již hračka.

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 22:21

No krásne si to spracoval :)

No a ked si to zjednodusis, mozes to dat do jedneho integralu $\int_{0}^{1}\frac{\pi }{2}-arcsin(x)$

PanTau · 31. 01. 2014 22:23

↑ JohnPeca18:
Aha, tak to je poté jasné, moc děkuji za radu.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 21:23 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 21:38)

Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#2 31. 01. 2014 21:42 — Editoval JohnPeca18 (31. 01. 2014 21:44)

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#3 31. 01. 2014 21:54

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#4 31. 01. 2014 21:59 — Editoval JohnPeca18 (31. 01. 2014 22:01)

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#5 31. 01. 2014 22:05 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 22:05)

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#6 31. 01. 2014 22:12

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#7 31. 01. 2014 22:20 — Editoval PanTau (31. 01. 2014 22:22)

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#8 31. 01. 2014 22:21

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

#9 31. 01. 2014 22:23

Re: Výpočet plochy pod grafem - mimo D(f) problém

Zápatí