Matematické Fórum

Callme · 31. 01. 2014 20:46 — Editoval Callme (31. 01. 2014 20:48)

Mam binarnu operaciu $\forall a\in R:$ a◦b=a+b+3
Ako bude vyzerat komutativnost a asociativnost?
Komutativnost:
a◦b=b◦a
a+b+3=b+a+3
Asociativnost:
(a◦b)◦c=a◦(b◦c)
(a◦b)◦c=(a+b+3)◦c=a+b+3+c-3=a+b+c
a◦(b◦c)=a◦(b+c+3)=a+b+c+3-3=a+b+c ?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 21:04

preco tam máš -3? Preco nie
(a◦b)◦c=(a+b+3)◦c=a+b+3+c+3=a+b+c +6
a◦(b◦c)=a◦(b+c+3)=a+b+c+3+3=a+b+c +6

Callme · 31. 01. 2014 21:17

↑ JohnPeca18:
Nechapem tomu preco sa tam ta 3 na konci vobec pise?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 21:21

definovala si si operaciu a◦b=a+b+3
Takze vsade kde uvidis, znak ◦, tak tie dve cisla scitas a pripočítaš k nim ešte 3. To je proste tvoja nova definicia scitania. Namiesto toho aby si scitala 7+10=17. Tak scitas 7◦10=7+10+3=20

Callme · 31. 01. 2014 21:47

Ked mam $a\triangle b=a-b$ tak komutativnost bude
$(a\triangle b)\triangle c=a\triangle (b\triangle c)$
$(a-b)\triangle c=a\triangle (b-c)$
$a-b+c=a+b-c$ ?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 21:53

ked $a\triangle b=a-b$ Tak to je jednoduche odcitanie a vsade za trojuhelnicek das -.

$(a\triangle b)\triangle c=(a-b)-c=a-b-c$
$a\triangle (b\triangle c)=a-(b-c)=a-b+c$
takze $(a\triangle b)\triangle c\neq a\triangle (b\triangle c)$
a odcitanie nie je komutativne. Co je v poriadku.

Callme · 31. 01. 2014 23:00

A ked mam taku operaciu?
a◦b=2a+b

(a◦b)◦c=a◦(b◦c)
(2a+b)◦c=a◦(2b+c)
(2a+b).2c+b=2a.(2b+c)+b ?

JohnPeca18 · 31. 01. 2014 23:16

aby sa to neplietlo,
tak povedzme, ze ta operacia je dana ako
u◦v=2u+v
Je to to iste len ine pismenka.
skus si zobrat vzdy iba jednu stranu tej rovnosti asociativity. Teraz povedzme lavu stranu.
(a◦b)◦c=(2a+b)◦c
teraz si uvedom, ze ked to chces vynasobit tak v tomto pripade u=2a+b, v=c. Takze po dosadeni
vzorce pre operaciu dostanes (2a+b)◦c=u◦v=2u+v=2(2a+b)+c=4a+2b+c
To iste urobis pre pravu stranu a porovnas.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 20:46 — Editoval Callme (31. 01. 2014 20:48)

Algebraicke struktury

#2 31. 01. 2014 21:04

Re: Algebraicke struktury

#3 31. 01. 2014 21:17

Re: Algebraicke struktury

#4 31. 01. 2014 21:21

Re: Algebraicke struktury

#5 31. 01. 2014 21:47

Re: Algebraicke struktury

#6 31. 01. 2014 21:53

Re: Algebraicke struktury

#7 31. 01. 2014 23:00

Re: Algebraicke struktury

#8 31. 01. 2014 23:16

Re: Algebraicke struktury

Zápatí