Matematické Fórum

AGA · 01. 02. 2014 15:12

ahoj, jsem tu nový a rád bych Vás požádal o radu.
zadání:
$\int_{}^{}log(x^{2}+1)dx$
rozhodl jsem se použít per partes, kde
$u'=1 v=log(x^{2}+1)$
$u=x v'=\frac{2x}{x^{2}+1}$
takže
$x.log(x^{2}+1)-\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}+1}dx$
můžu tady nyní použít substituci, že
${x^{2}+1}=t$
?
výsledek by byl pak
$x.log(x^{2}+1)-log(x^{4}+2x^{2}+2)$
to by se dalo ještě doupravit ale de mi hlavně o to, jestli tam jde udělat ta substituce, popřípadě jak to jinak vypočítat

Brano · 01. 02. 2014 15:27 — Editoval Brano (01. 02. 2014 15:31)

mas tam chybu
$\int \log(x^{2}+1)dx=x.\log(x^{2}+1)-\int\frac{2x^2}{x^{2}+1}dx$
takze v tom integrale ktory si mal by si tu subtituciu mohol urobit a aj by ti pomohla, len vysledok by ti vysiel iny ako ti vysiel (aj tam si mal chybu) - v tomto spravnom ju sice mozes tiez pouzit, ale velmi ti nepomoze - skor by to skomplikovala

AGA · 01. 02. 2014 15:32

↑ Brano:
a jo máš pravdu, jak tedy ten integral spočítat? :/

vanok · 01. 02. 2014 15:39

Ahoj
Pouzi
$\frac{2x^2}{x^{2}+1}= 2 -\frac 2 {x^2+1}$

AGA · 01. 02. 2014 15:43

už sem na to přišel, děkuju

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2014 15:12

Integrál-per partes?

#2 01. 02. 2014 15:27 — Editoval Brano (01. 02. 2014 15:31)

Re: Integrál-per partes?

#3 01. 02. 2014 15:31 Příspěvek uživatele AGA byl skryt uživatelem AGA.

#4 01. 02. 2014 15:32

Re: Integrál-per partes?

#5 01. 02. 2014 15:39

Re: Integrál-per partes?

#6 01. 02. 2014 15:43

Re: Integrál-per partes?

Zápatí