Matematické Fórum

OndraVesely · 31. 01. 2014 21:50

Máme 2 kružnice o poloměrech r1 a r2, jejich středy jsou od sebe vzdáleny o R=r1+r2. Na první kružinu je vázán bod o hmotnosti m1, na druhou kružnici je vázán bod o hmotnosti m2. Tyto 2 body jsou spojeny pružinou o konstantě tuhosti k. Určete Lagrangián soustavy.

Nechci po vás abyste to po mně přepočítávali, jen potřebuju aby mi někdo, kdo si je tím jístý, řekl zdali ja takový postup správný (např. v zadání se zmínili o R ale v mém řešení jsem to vůbec nepoužil)

Takhle si myslím, že by to mohlo vypadat:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/98703_Lagrangian%2Bkruznice.png

1)Nejsem si jistý ale myslím, že to má 2 stupně volnosti
2)vyjadřil jsem
$x_1=r_1cos\Phi_1$ $y_1=r_1sin\Phi_1$
$x_2=r_2cos\Phi_2$ $y_2=r_2sin\Phi_2$

Pro l = vzdalenost dvou bodů platí:
$l^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2=...=r_1^2+r_2^2+2r_1r_2cos(\Phi 1+\Phi 2)$
3) $E_{k}=E_{k1}+E_{k2}=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1(\dot\Phi_1r_1 )^2+\frac{1}{2}m_2(\dot\Phi_2r_2 )^2$
$E_{p}=\frac{1}{2}kl^2$

Brzls · 01. 02. 2014 18:36

No já tam vidím chyby dvě...
1. Špatně určená souřadnice y2. Pakliže si zvolil počátek původních kartézských souřadnic X,Y ve středu spodní koule, tak y2=R+r2*sin(úhel).
Tady i vidíš proč tam máš označeno to R.

2. Dále si podle mě špatně upravil výraz pro l (konkrétně úprava těch goniometrických funkcí), ale na tom nezáleží, stejně to budeš teď předělávat.

OndraVesely · 01. 02. 2014 19:58

1. asi jste myslel toto $y_1=r_1sin\Phi_1+R$ , y1 naleží ke kružnici s polomerem r1

2. zde nevím o čem mluvíte, použil jsem $cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=cos(a+b)$

Dekuju za rady

Brzls · 01. 02. 2014 20:28

↑ OndraVesely:

Jojo přesně to jsem myslel

Jinak ten vzorec je sice dobře, ale tam ty výrazy mají oba dva znaménko mínus, takže to má být

$-2r_{1}r_{2}(cos\Phi _{1}cos\Phi _{2}+sin\Phi _{1}sin\Phi _{2})=-2r_{1}r_{2}cos(\Phi _{1}-\Phi _{2})$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 21:50

Lagragián soustavy s 2 body spojenými pružinou

#2 01. 02. 2014 18:36

Re: Lagragián soustavy s 2 body spojenými pružinou

#3 01. 02. 2014 19:58

Re: Lagragián soustavy s 2 body spojenými pružinou

#4 01. 02. 2014 20:28

Re: Lagragián soustavy s 2 body spojenými pružinou

Zápatí