Matematické Fórum

Zdravím, mám tu pár úloh, se kterýma nevím, co dělat a jak je rychle a efektivně vyřešit.
1) Dvacet vojáků je zcela náhodně postaveno do řady. Pravděpodobnost, že předem určený voják nebude stát na třetím místě zleva, je ?
Myslel jsem, že správně je 0,85, ale správně je 0,95. Proč?

2) Počet způsobů, jimiž lze v šesticiferném celém čísle 9*32*2 nahradit hvězdičky číslicemi (stejnými i různými) tak, aby vzniklé číslo bylo současně beze zbytku dělitelné čtyřmi a devíti je ?
Vůbec netuším, něco podobného jsme snad řešili na základní škole, ale netuším jak. Vždy když jsem se to snažil vyřešit, vyšlo mi přes 10možností (protože za první hvězdičku mám přece 9možností ne?). Správně je 5.

3) https://onlinetesty2vs.scio.cz/DataObje … _image-png Je dán pravidelný šestiúhelník ABCDEF. Je-li obsah trojúhelníku ABC roven 4, pak obsah šestiúhelníku ABCDEF je roven ?
Nevím, jak na to jednoduše přijít. Správně je 24.

4) Pole tvaru trojúhelníku ABC se stranou AB, kde |AB| = c, se má cestou XY rovnoběžnou se stranou AB rozdělit na dvě části stejných obsahů. https://onlinetesty2vs.scio.cz/DataObje … _image-png Úsečka XY má délku ? Netuším. Správně je

5) Číslo je rovno ? Správně

6) Skořápkář hraje se zákazníkem následující hru: K dispozici má tři neprůhledné kelímky, přičemž pod jedním z nich tajně ukryje kuličku. Poté co si zákazník náhodně jeden kelímek vybere, skořápkář odklopí jeden ze zbývajících dvou kelímků a ukáže zákazníkovi, že pod ním kulička není. Pravděpodobnost, že se kulička nachází v posledním kelímku, který zůstal (tedy v tom, který si zákazník nevybral), je rovna číslu ? Vždy jsem myslel, že , ale správně je . To mám počítat s tím, že ten skořápkář ví, kde je, takže vždy ukáže tu, kde není?


Toto jsou příklady, kde fakt nevím, jak dojít ke správněmu výsledku. U zkoušky nesmíme používat kalkulačky a dostaneme jen papír s nějakými vzorci, takže žádné tabulky. První 4 příklady by měli zabrat +- 2min. každý a poslední 2 by měli zabrat +- 4min. každý. Takže nějaké rychlé "prosté" řešení, by bylo nejlepší. Doufám, že se vám správně zobrazí obrázky, které jsem zkopíroval ze stránek. Nevím, jak jinak je sem vložit.