Matematické Fórum

AGA · 01. 02. 2014 16:28

je to správný výsledek?, použil jsem substituci
$\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+5}dx$
$\frac{1}{5}\int_{}^{}\frac{1}{y^{2}+1}\sqrt{5}dy$
$=\frac{arctg(\frac{x}{\sqrt{5}})}{5*\sqrt{5}}+c$

hradecek · 01. 02. 2014 16:49

↑ AGA:
Povedal by som, že $5$ v menovateli je navyše...
$\frac{1}{5}\int \frac{1}{\frac{x^{2}}{5}+1} \mathrm{dx}\\ subs: t=\frac{x}{\sqrt{5}}\\ \mathrm{dt}=\frac{1}{\sqrt{5}}\mathrm{dx}\\ \frac{1}{\sqrt{5}}\int \frac{1}{t^2+1}\mathrm{dt}$

AGA · 01. 02. 2014 16:54 — Editoval AGA (01. 02. 2014 16:55)

↑ hradecek:
aha, jak to že ta 1/5 po substituci zmizí a zůstane pouze 1/odmocnina z 5?

hradecek · 01. 02. 2014 17:05

↑ AGA:
No pretože $\frac{1}{\sqrt{5}}\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1}{5}$ , to vyplýva z tej substitúcie.
Keď robíš tú substitúciu, tak tam dáš len $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , takže z tej $\frac{1}{5}$ ti tam zostane ešte $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .
$\int \frac{1}{\frac{x^{2}}{5}+1}\underbrace{\frac{1}{5} \mathrm{dx}}_{\mathrm{dt}}\\ \int \frac{1}{\frac{x^{2}}{5}+1}\underbrace{\frac{1}{5} \mathrm{dx}}_{\frac{1}{\sqrt{5}}\mathrm{dx}}$

AGA · 02. 02. 2014 12:44

↑ hradecek:
aha, tak dik :)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2014 16:28

Integral kontrola

#2 01. 02. 2014 16:49

Re: Integral kontrola

#3 01. 02. 2014 16:54 — Editoval AGA (01. 02. 2014 16:55)

Re: Integral kontrola

#4 01. 02. 2014 17:05

Re: Integral kontrola

#5 02. 02. 2014 12:44

Re: Integral kontrola

Zápatí