Matematické Fórum

Fejtik · 16. 12. 2007 16:32

Zdravím všechny a obracím se na Vás s prosbou o pomoc s následující soustavou:

$log_3(x+1)=3^log_3(1)$
$log_1/3(x+y)=1+log_1/3(6)$

snad to z mojeho zápisu pochopíte, v druhý rovnici je základ 1/3 a logaritmovaná čísla jsou (x+y) a 6, a v první rovnici je exponent u 3 ten logaritmus...
Je to zkomolené ale snad to zvládnete děkuji mnohokrát.

jarrro · 16. 12. 2007 18:44

$\log_3$x+1$=3^{\log_3$1$}\nl\underline{\log_{\frac{1}{3}}$x+y$=1+\log_{\frac{1}{3}}$6$}\nl\log_3(x+1)=3^0=1=\log_3$3$\nlx+1=3\nlx=2\nl\log_{\frac{1}{3}}$2+y$=log_{\frac{1}{3}}$2$\nl2+y=2\nly=0$

Fejtik · 16. 12. 2007 19:49

Děkuji mnohokrát :) Vypadá to jednoduše ale asi nebylo... :)

Johny12369 · 11. 03. 2009 20:53

Taky zdravím. Když už jste u toho potřeboval bych mutně pomoct s timto příkladem:

$http://forum.matweb.cz/upload/182-math.jpg$

vím, že u druhé rovnice je to 2LOG (o základu U) V - 3/LOG (o základu U) V = 1
ale dál nemám ponětí.

jelena · 11. 03. 2009 22:36

↑ Johny12369:

Zdravím :-)

"u toho byli" tak před rokem a čtvrť, z toho plyne ponaučení - nové zadání do nového tématu.

$uv=10^5$ logaritmuji se základem 10

$\log(uv)=5\log10$

dál počítat dle pravidel pro úpravy logaritmů: http://cs.wikipedia.org/wiki/Logaritmus

2. rovnice - opět podle pravidel s logaritmy převedeme log o různých základech na log se základem 10:

$\log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a} = {\log_a b}\;{\log_b x}$

$\log_u v = \frac{\log v}{\log u}$

podle stejného principu upravit také log se základem v na podíl log se základem 10.

Trochu upravit, jelikož se jedná o soustavu rovnic, možna bude dobré použit substituci

$\log v=x$ , $\log u=y$ .

a řešit vhodnou metodou pro soustavy rovnic.

Pozor na definiční obory, u, v musí být větší, než 0 a nesmí se rovnat 1.

OK?