Matematické Fórum

OndraVesely

Najděte integrály pohybu pro systém daný lagrangiánem $L(\varphi ,\psi ,\vartheta ,\dot\varphi ,\dot\psi ,\dot\vartheta )=\frac{1}{2}m(\dot\varphi^2 +\dot\psi^2 +\dot\vartheta^2 )+cos(\varphi ^2+\psi ^2)$ .

Nalezl jsem 2 integraly pohybu:
1.Dle cyklické souřadnice $\vartheta$ je zřejmé že $\frac{\partial L}{\partial \dot\vartheta }=m\dot\vartheta$ je integralem pohybu.
2.Dalsim integralem pohybu je zobecněná energie $E=\sum_{}^{}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q}\dot q\right)-L$

3.Nejsem si jistý ale podle spolužáka existuje další integrál pohybu, který by se měl zjistit touto větou:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-01/87663_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Bohužel nevím jak to zde aplikovat, mohli byste mi prosím poradit? Děkuju.

Google · 02. 02. 2014 17:49

Mám stejný problém, jen si nejsem jistý zdali se má použít práve tahle věta pro zjištění toho 3. integrálu pohybu. Mýslím že tato věta se zmiňuje právě o těch cyklických souřadnicích - což jsi vyřešil.

Ale je pravděpodobné že existuje ještě jeden integrál pohybu. Mělo by to mít něco společného s rotací kolem nějaké osy. Jak jsem řekl, mám stejný problém.

OndraVesely · 02. 02. 2014 19:43

↑ Google:jj, zkoušel jsem to všemožně vygooglit a nic :D

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2014 18:03 — Editoval OndraVesely (02. 02. 2014 17:42)

Integrál pohybu

#2 02. 02. 2014 17:49

Re: Integrál pohybu

#3 02. 02. 2014 19:43

Re: Integrál pohybu

Zápatí