Matematické Fórum

Atalante · 02. 02. 2014 15:51

$(1-i)^{100}$
$\sqrt{2}^{100}*(cos100*\frac{7}{4}\Pi + i sin 100*\frac{7}{4}\Pi )$
$\sqrt{2}^{100}*(cos\frac{700}{4}\Pi + i sin \frac{700}{4})\Pi$

Ahojky, mám zde příklad na moivreovu větu. Teď potřebuju převást výsledek tak, aby tam místo 700/4π bylo normální číslo. Nevím ale jak to jednoduše provést. V jednotkové kružnici, co používám normálně, tak velké čísla nejsou....Diky:-)

janca361

↑ Atalante:
$\sqrt{2}^{100}*(\cos\frac{700}{4}\pi + i \sin \frac{700}{4})\pi$
Zkus krátit, možnost viditelnější zde:
$\sqrt{2}^{100}*(\cos 100*\frac{7}{4}\pi + i \sin 100*\frac{7}{4}\pi )$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Freedy · 03. 02. 2014 01:30 — Editoval Freedy (03. 02. 2014 01:31)

Na výsledku to asi nic nezmění ale:
$\sqrt{2}^{100}\cdot(\cos 100\cdot\frac{7}{4}\pi +\text i \sin 100\cdot\frac{7}{4}\pi )=2^{50}\cdot(\cos 175\pi +\text i\sin 175\pi )=$
$=2^{50}\cdot (\cos (87\cdot 2\pi +\pi )+\text i \sin (87\pi \cdot 2\pi + \pi )) =2^{50}(\cos \pi + \text i \sin \pi ) = -2^{50}$

zdenek1 · 03. 02. 2014 07:36

↑ Freedy:
Na výsledku to nic nezmění, ale
$(1-i)^{100}=[(1-i)^2]^{50}=(-2i)^{50}=(-2)^{50}\cdot i^{50}=-2^{50}$

Freedy · 03. 02. 2014 07:40

Já také radši umocňuju komplexní čísla přes druhou mocninu dvojčlenu když a = b. Ale jde to úplně jakkoliv.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2014 15:51

moivreova věta

#2 02. 02. 2014 16:03 — Editoval janca361 (02. 02. 2014 16:05)

Re: moivreova věta

#3 03. 02. 2014 01:30 — Editoval Freedy (03. 02. 2014 01:31)

Re: moivreova věta

#4 03. 02. 2014 07:36

Re: moivreova věta

#5 03. 02. 2014 07:40

Re: moivreova věta

Zápatí