Matematické Fórum

lucyyye

ahoj nemůžu přijít na to podle čeho se rozhoduje zdali se maticová rovnice má násobit z prava nebo z leva

$A^{-1} × X = B$
$A × A^{-1} × X = A × B$
$I × X =A × B$
$X =A × B$

$X × (B - A) = E + B$
$X × (B - A) × (B - A)^{-1} = (E + B) × (B - A)^{-1}$
$X × E = (E + B) × (B - A)^{-1}$
$X = (E + B) × (B - A)^{-1}$

tady jsou 2 příklady bohužel v tom nevidím žádný rozdíl podle kterého přišli na to z které strany se to má násobyt. předem děkuji za odpověď.

kajzlik

Ahoj,

nasobeni matic neni obecne komutativni, tj. $A \cdot B \ne B \cdot A$ , proto je treba postupovat opatrne.
Mas-li vyresit danou maticovou rovnici vzhledem k $X$ , je treba se zbavit tech "prebytecnych" matic.
Plati ale $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E$ , kde $A^{-1}$ je inverzni matice k $A$ a $E$ je jednotková matice(jednicky na diagonale,jinak nuly).
U prvniho prikladu se tedy potrebujes zbavit matice $A^{-1}$ , pokud ale nasobis zprava tj. $A^{-1} \cdot X \cdot A \ne X$ , takze je treba nasobit zleva.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2014 18:56 — Editoval lucyyye (03. 02. 2014 20:32)

násobení maticové rovnice inverzní maticí

#2 04. 02. 2014 10:51 — Editoval kajzlik (04. 02. 2014 11:38)

Re: násobení maticové rovnice inverzní maticí

Zápatí