Matematické Fórum

zaba616 · 03. 02. 2014 19:47

Ahoj, potřebovala bych poradit s jedním příkladem.

Píklad: z koule o poloměru 10 cm byla odříznutá kulová úseč, výška kulové úseče je 4 cm. Vypočítejte objem kulové úseče s přesností na 3 platné číslice.

Mám si neJprve vypočítat objem koule? V = 4/3 * 3,14 * 1000

Budu ráda za Vaše rady.

janca361 · 03. 02. 2014 19:53

↑ zaba616:
Myslím, že objem ti k ničemu nebude. Zkus se mrknout sem (část objem kulové úseče):
Odkaz
Zjistíš, co je třeba dopočítat.
Doporučuji si udělat řez koulí přes průměr.

zaba616 · 03. 02. 2014 20:11

↑ janca361:

tak ted jsem jeste vic dopletena, nez jsem byla..Ktery presne vzorecek mam puzit?

janca361 · 03. 02. 2014 20:15

↑ zaba616:

janca361 · 03. 02. 2014 20:19

Možná lepší obrázek, ale nejlší je si stejně udělat řez:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Řez bude vypadat takto

http://cz-maturita.tym.cz/matematika_maturita/uziti-integralniho-poctu-k-vypoctu-rovinnych-obrazcu-a-objemu_soubory/image064.gif

Akorát místo $\varrho$ je pouřito označení $r_1$

zaba616 · 03. 02. 2014 21:12

↑ janca361:

co si mám dosadit za $\varrho$ ??

janca361 · 03. 02. 2014 21:15

↑ zaba616:
$\varrho$ musíš dopočítat.

Tady vidíš pravoúhlý trojúhelník. Pomocí Pythágorovy věty dopočítáš $\varrho$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zaba616 · 03. 02. 2014 21:18

↑ janca361:

pokud dosadim toho vzorečku jste mi napsali v předešlých příspěvcích, tak neznám $\varrho$ a objem.
Takže to asi těžko nějak vypočítám

zaba616 · 03. 02. 2014 21:20

už to vidíím, omlouvám se

zaba616 · 03. 02. 2014 21:28

vyslo to:
1082,185?

janca361 · 03. 02. 2014 21:32

↑ zaba616:
Nevím, nepočítala jsem to, spočítám.
Nicméně toto není výsledek. Objem má totiž nějaké jednotky.

zaba616 · 03. 02. 2014 21:37

↑ zaba616:

vyslo to:
1082,185?

janca361 · 03. 02. 2014 21:39

$r^{2}=(r-v)^{2}+\varrho ^{2} \nl \varrho ^{2}=r^{2}-(r-v)^{2} \nl \varrho =\sqrt{r^{2}-(r-v)^{2} }=\sqrt{10^{2}-(10-4)^{2} }=\sqrt{100-36 }=\sqrt{64 }=8 \ \text{cm}$

$V=\frac{\pi v}{6} (3\varrho ^{2}+v^{2})=\frac{\pi 4}{6} (3 \cdot 8^{2}+4^{2})=\frac{\pi 2}{3} (3 \cdot 64+16)=\frac{\pi 2}{3} 208 \doteq 435,634 \ \text{cm}^{3}$

janca361 · 03. 02. 2014 21:41

↑ zaba616:
Nevyšlo (viz ↑ zde:) a nemůže to tak být, protože tam nejsou jednotky (a neříkejte, že je to zbytečnost! není!)

A pozor, výsledek ↑ jzde: není to, co hledáš!

petrik_ch · 05. 02. 2014 22:15

nj, podobna variacia ulohy:

http://www.hackmath.net/cz/priklad/574

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2014 19:47

koule a kulová úseč

#2 03. 02. 2014 19:53

Re: koule a kulová úseč

#3 03. 02. 2014 19:55 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Dublováno

#4 03. 02. 2014 20:11

Re: koule a kulová úseč

#5 03. 02. 2014 20:15

Re: koule a kulová úseč

#6 03. 02. 2014 20:19

Re: koule a kulová úseč

#7 03. 02. 2014 21:12

Re: koule a kulová úseč

#8 03. 02. 2014 21:15

Re: koule a kulová úseč

#9 03. 02. 2014 21:18

Re: koule a kulová úseč

#10 03. 02. 2014 21:20

Re: koule a kulová úseč

#11 03. 02. 2014 21:28

Re: koule a kulová úseč

#12 03. 02. 2014 21:32

Re: koule a kulová úseč

#13 03. 02. 2014 21:37

Re: koule a kulová úseč

#14 03. 02. 2014 21:39

Re: koule a kulová úseč

#15 03. 02. 2014 21:41

Re: koule a kulová úseč

#16 05. 02. 2014 22:15

Re: koule a kulová úseč

Zápatí