Matematické Fórum

PanTau · 04. 02. 2014 16:59

Ahoj, mohl by mi prosím ještě někdo poradit, mám vypočítat definiční obor funkce

$f(x)=\sqrt{x^{2}-2}$

Vím, že pod odmocninou musí být čísla větší(rovna) 0.

Proto jsem postupoval následujícím způsobem:

${x^{2}-2}\ge 0$
${x^{2}}\ge 2$ // převedl 2
${x}\ge -+\sqrt{2}$ // odmocnil

A nyní mám výsledek..

Je to tak správně?

$D(f) = (-oo, -\sqrt{2}> \bigcup_{}^{} <\sqrt{2}, +oo)$

Wolfram totiž přidává nějaký X, nevím proč Odkaz

Děkuji

Freedy · 04. 02. 2014 17:01

Wolfram připsal imaginární část. Část kde figuruje i.
Ty by jsi mohl vědět, že x^2 - 2 je parabola otevřená nahoru, čili ten interval mezitím bude záporný. Proto je to ten vnější interval

PanTau · 04. 02. 2014 17:08

↑ Freedy:
Děkuji za odpověď, to s těma imaginárníma číslama chápu, ale nechápu co je myšleno tím

parabola otevřená nahoru, čili ten interval mezitím bude záporný. Proto je to ten vnější interval

Tohle tedy není správně?

$D(f) = (-oo, -\sqrt{2}> \bigcup_{}^{} <\sqrt{2}, +oo)$

cryogenic · 04. 02. 2014 17:24

↑ PanTau:
ne, máš to správně. To, co máš uvnitř odmocniny, je parabola, která protíná osu x ve dvou bodech(které jsi spočítal). A ty řešíš, kde je záporná a kládná. Ty chceš, aby pod odmocninou bylo kladné číslo, což je na intervalu, který jsi uvedl. Kdyby ta parabola měla předpis tak by ta parabola byla převrácená a bral by jsi ten "prostřední" interval...snad to dáva smysl

PanTau · 04. 02. 2014 17:49

↑ cryogenic:

Chápu, děkuji :)

jelena · 04. 02. 2014 18:51

Zdravím v tématu,

jen drobnost:

kolega PanTau napsal(a):
Proto jsem postupoval následujícím způsobem:

${x^{2}-2}\ge 0$
${x^{2}}\ge 2$ // převedl 2
${x}\ge -+\sqrt{2}$ // odmocnil

A nyní mám výsledek..

V tomto postupu je závažná potíž, kterou je třeba odstranit, buď dodržuješ postup řešení nerovnice ${x^{2}-2}\ge 0$ převodem do součinového tvaru tak, že rozložíš na součin $(x-\sqrt2)(x+\sqrt 2)\geq 0$ , nebo graficky (z vlastností kvadratické funkce a paraboly, nebo tak $|x|\geq \sqrt 2$ (což je největší zdroj chyb), ale nikdy ne tak:

${x}\ge -+\sqrt{2}$ // odmocnil

Odstraněno? Děkuji.

PanTau · 04. 02. 2014 19:23

↑ jelena:
Teď jsem se v tom zamotal, je tedy $D(f) = (-oo, -\sqrt{2}> \bigcup_{}^{} <\sqrt{2}, +oo)$ správný výsledek?

jelena · 04. 02. 2014 19:34

↑ PanTau:

výsledek je v pořádku, ale

${x}\ge -+\sqrt{2}$ // odmocnil

nejde zapsat, nedává to smysl a naznačuje to, že třeba pozorněji podívat na řešení kvadratických nerovnic.

Podstatně: co povídala Klára o zápisu $\infty$ ? Děkuji.

PanTau · 04. 02. 2014 19:43

↑ jelena:
Děkuji, jasné.

jelena · 04. 02. 2014 19:45

↑ PanTau:

:-) v zápisu $\infty$ ? Potom v pořádku.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2014 16:59

Objasnění výpočtu definičního oboru

#2 04. 02. 2014 17:01

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#3 04. 02. 2014 17:08

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#4 04. 02. 2014 17:24

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#5 04. 02. 2014 17:49

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#6 04. 02. 2014 18:51

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

kolega PanTau napsal(a):

#7 04. 02. 2014 19:23

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#8 04. 02. 2014 19:34

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#9 04. 02. 2014 19:43

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

#10 04. 02. 2014 19:45

Re: Objasnění výpočtu definičního oboru

Zápatí