Matematické Fórum

crank139 · 04. 02. 2014 16:29

Prečo sa $\sqrt{x^{2}}$ mení na absolútnu hodnotu? podľa akého pravidla? prešiel som si absolútnu hodnotu ale na toto som odpoveď nenašiel, proste viem že to tak je ale potrebujem vedieť aj prečo, vie mi niekto odpovedať na tento problém? vďaka
$x^{2}-9=0$
$x^{2}=9 \not\sqrt{}$
$\sqrt{x^{2}}=\sqrt{9}$
$|x|=3$

gadgetka

Protože řešením může být $-x$ i $+x$ , stejně jako

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$x^{2}-9=0\\ (x-3)(x+3)=0\\ x_{1,2}=\pm 3$

Edit:
(skryté nesmyslné vysvětlení problému, objasnění následuje v dalších komentářích)

Sherlock

↑ gadgetka:

$\sqrt{9}=\pm 3$ je blbost, sám autor příspěvku tu naznačil že $\sqrt{x^{2}}=|x|$ a tudíž $\sqrt{3^{2}}=|3|=3$

gadgetka · 04. 02. 2014 18:45

↑ Aktivní:
Já teda nevím, ale nás ve škole učili si rozložit rovnici $x^2-9=0$ na součin, ze kterého dostávám dva kořeny...

Sherlock

↑ gadgetka:

To je něco jinýho, tam máš zadanou rovnici a té vyhovují ty 2 řešení, to máš dobře.

Ale když máš kladné číslo, tak jeho odmocnina je vždycky kladná, nehledě na to jaké číslo to je. Takhle na rychlo tě můžu třeba odkázat na Wolfram, tam taky neukazuje $\pm 3$ :)

gadgetka · 04. 02. 2014 19:13

Crank ale řešil právě tu rovnici... a na wolframu vidím též dva kořeny... a $(-3)^2$ i $(3)^2$ je $9$ ... ;)

Sherlock

↑ gadgetka:

Tak ještě jednou.

Rovnice (1) $x^{2}=9$ má 2 řešení, $\pm 3$

Ale

(2) $\sqrt{9}=3$

Protože vyjdeme-li z definice $\sqrt{x^{2}}=|x|$ (která platí pro všechna reálná čísla), snadno ověříme platnost rovnosti č. (2).. Stačí tam jenom dosadit

$\sqrt{x^{2}}=|x|$
$\sqrt{3^{2}}=|3|$ ... neboli $\sqrt{(-3)^{2}}=|-3|=3$

A produktem abs. hodnoty je vždy kladný číslo, takže žádný $\pm 3$ , ale jen $3$ !

(1) je řešení kvadratické rovnice, (2) je definice odmocniny, není to to stejné jak by se někomu mohlo zdát

gadgetka · 04. 02. 2014 19:31

Já vím, šlo o ten můj příklad, kdy jsem crankovi vysvětlovala, že to má stejné jako... špatně jsem to vysvětlila, brala jsem to jako vysvětlení při počítání rovnice, ale Tobě připisuji plus za trpělivost se mnou. Děkuji. Moc. ;)

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2014 16:29

Neúplna kvadratická rovnica

#2 04. 02. 2014 16:44 — Editoval gadgetka (04. 02. 2014 19:34)

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#3 04. 02. 2014 18:20 — Editoval Aktivní (04. 02. 2014 18:30)

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#4 04. 02. 2014 18:33 — Editoval coolcake (04. 02. 2014 18:42) Příspěvek uživatele coolcake byl skryt uživatelem coolcake.

#5 04. 02. 2014 18:45

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#6 04. 02. 2014 19:03 — Editoval Aktivní (04. 02. 2014 19:05)

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#7 04. 02. 2014 19:13

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#8 04. 02. 2014 19:28 — Editoval Aktivní (04. 02. 2014 19:33)

Re: Neúplna kvadratická rovnica

#9 04. 02. 2014 19:31

Re: Neúplna kvadratická rovnica

Zápatí