Matematické Fórum

astrorunner · 04. 02. 2014 17:06

1. pro vektor A = x*i + 2y*j + 2k spočítat divA

pro skalární funkci U = 2x + 4y + z spočítat gradU

prosím aspoň o krátky systematický postup.

2. a ještě otázka ke změně vnitřní energie plynu v izobarickém ději:

dusík (považuj za ideální plyn) má za normálního tlaku objem V1 a při konstatním tlaku se změnil na V2. Máme spočítat práci vykonané plynem "A" a změnu vnitřní energie ΔU (U2 - U1). Teploty nejsou zadané, jen objemy a tlak. Práci spočítam jako p*(V2-V1), jak ale najdu energie U1 a U2?? Díky

Brzls · 04. 02. 2014 18:21 — Editoval Brzls (04. 02. 2014 18:23)

Vždyť jde jenom o definice jak by sis asi tak představoval systematický postup???

Jaká je definice divergence?
Jaká je definice gradientu?

Kolika atomová je molekula dusíku v plynném skupenství??

platí
$\Delta U=k\cdot nR\Delta T$
kde k je číslo které právě záleží na počtu atoml v dané molekule (např pro jednoatomový plyn je to 1.5)

Enrgie U1 a U2 nespočítáš nijak, ale jejich rozdíl právě pomocí rozdílu teplot, které zjistíš po vyjádření ze stavové rovnice. (resp dostaneš místo toho rozdíl objemů)

astrorunner · 04. 02. 2014 21:15

tak termdynamiku bych měl, u těch grad a div mě šlo o to jak to tam přesně dosadit nebo co s tím prostě, obě definice mám nalezené stokrát.

Brzls · 04. 02. 2014 21:45

Vážně???

Takže když máš napsané že

$div\vec{A}=\frac{\partial A_{1}}{\partial x}+\frac{\partial A_{2}}{\partial y}+\frac{\partial A_{3}}{\partial z}$

tak asi prostě vezmu prní složku vektoru, zderivuju podle x, vezmu druhou složku, zderivuju jí podle y, vezmu třetí složku, zderivuju jí podle z. A tyhle tři věci co mi vyšli sečtu.

když máš napsáno, že
$grad(U)=(\frac{\partial U}{\partial x},\frac{\partial U}{\partial y},\frac{\partial U}{\partial z})$

Tak výsledek bude vektor. Jeho první složka, bude derivace U podle x, jeho druhá složka derivace U podle y, jeho třetí složka derivace U podle z.

Tak sem ti právě zopakoval definice, řekni mi které jejich části nechápeš a uvidíme co dál...

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2014 17:06

DIV + GRAD + termo

#2 04. 02. 2014 18:21 — Editoval Brzls (04. 02. 2014 18:23)

Re: DIV + GRAD + termo

#3 04. 02. 2014 21:15

Re: DIV + GRAD + termo

#4 04. 02. 2014 21:45

Re: DIV + GRAD + termo

Zápatí