Matematické Fórum

Freedy · 04. 02. 2014 21:25

Dobrý den, zkouším si postupně odvozovat derivace přes definici, ale hned sem se zasekl u první goniometrické funkce. Jak se prosím vás dostanu dál když mám:
$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
a mám funkci $f(x)=\sin x$
$\lim_{x\to x_0}\frac{\sin x-\sin x_0}{x-x_0} \lim_{x\to x_0}\frac{\sin x\cos x_0-\cos x\sin x_0}{x-x_0}$

Jak ukázat že je to kosinus přes tuto definici?

gadgetka · 04. 02. 2014 21:41

$(\sin x)^{\prime}=\lim_{h\to 0}\frac{\sin{(x+h)}-\sin x}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2\cos{(x+\frac{h}{2})}\sin{\frac h2}}{h}=\lim_{h\to 0}{\cos{(x+\frac h2)}}\cdot \lim_{h\to 0}{\frac{\sin{\frac h2}}{\frac h2}}=\cos x$

cryogenic · 04. 02. 2014 21:48

nebo

Freedy · 04. 02. 2014 22:07 — Editoval Freedy (04. 02. 2014 22:12)

Děkuju za oba postupy, bohužel si opět myslím že sin(x-y) je to samé jako sin(x) - sin(y), ty chyby jsou opravdu vtipné

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2014 21:25

Derivace funkce z definice limity

#2 04. 02. 2014 21:41

Re: Derivace funkce z definice limity

#3 04. 02. 2014 21:48

Re: Derivace funkce z definice limity

#4 04. 02. 2014 22:07 — Editoval Freedy (04. 02. 2014 22:12)

Re: Derivace funkce z definice limity

Zápatí