Matematické Fórum

Zirik · 05. 02. 2014 13:58

Ahoj, poprosil bych o vysvětlení tohoto příkladu - Množina všech přirozených čísel, pro která platí ( n a pod tím bez lomítka 2 ) + (nahoře n - 1 a pod tím bez lomítka 2) = 4, je podmnožinou intervalu? Zajímal by mě výpočet a jak následně zjistim, pro který interval to bude. Děkuji

Cheop · 05. 02. 2014 14:06 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:07)

↑ Zirik:
Řešíš:
${n\choose 2}+{n-1\choose 2}=4\\\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(n-1)(n-2)}{2}=4$
Ten interval musíš mít zadaný.
Vyjde ti nějaké n a to číslo přiřadíš některému intervalu.

Zirik · 05. 02. 2014 14:13

↑ Cheop:

kořeny mi vyjdou n1= 3 a n2= -1 a teď zjistím interval jak?

Cheop · 05. 02. 2014 14:18

↑ Zirik:
Kořen n=-1 nevyhovuje.
Pro n = 3 platí:
${3\choose 2}+{2\choose 2}=4$
Ty ten interval, ve ktrém je obsaženo číslo 3 nemáš nikde zadaný?
Pokud ano tak vypíšeš ten interval pokud ne pak nevím jak bych odpověděl.

Zirik · 05. 02. 2014 14:23

↑ Cheop:

Úloha je zadaná tak, jak jsem jí popsal nahoře. Potom už mam na výběr z 5 odpovědí - intervaly <0,2), <2,4), <4,6), <6,8), žádná z uvedených odpovědí není správná, ale furt nevim, jak přijdu na to, kterej je správnej

Zirik · 05. 02. 2014 14:24

↑ Cheop:

tudíž by to bylo v intervalu <3,2)?

Cheop · 05. 02. 2014 14:34 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:37)

↑ Zirik:
No tak odpověď je:
Interval (2, 4> - řešení n=3 je v uvedeném intervalu.

Zirik · 05. 02. 2014 14:37

↑ Cheop:

jinak by to teda bylo v intervalu <3,2)?

Cheop · 05. 02. 2014 14:41 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:44)

↑ Zirik:
Ne číslo 3(což je výsledek té rovnice) je v intervalu (2, 4>
Když si na číselnou osu vyneseš číslo 3 tak uvuíš, že je mezi dvojkou a čtyřkou.
Už to chápeš?

Zirik · 05. 02. 2014 14:43

to znamená, že kdybych měl příklad (n+1 nahoře a pod tím n-1) = 5 + 2n, kořeny mi vyšly n1= -2 a n2= 5, tak by byl interval jakej?

Cheop · 05. 02. 2014 14:46 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:47)

↑ Zirik:
No tak pokud by ty intervaly byly stejné jako v prvním případě, pak by řešením byl interval <4, 6)
Pětka je mezi 4 a 6

Zirik · 05. 02. 2014 14:47

↑ Cheop:

takže by výsledek byl (4,6> a proč je zrovna uzavřenej zprava, jelikož je tam to záporný číslo?

Zirik · 05. 02. 2014 14:48 — Editoval Zirik (05. 02. 2014 14:49)

↑ Cheop:

a jak poznam, odkud bude uzavřenej a otevřenej? Chápu to už, jen ještě nevim, jak poznat to uzavření intervalu

Cheop · 05. 02. 2014 14:49 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:49)

↑ Zirik:
Ne, protože takový interval zadal ten co vymýšlel ten příklad.
Kdybych si vymyslel interval (4, 6) - otevřený tak by řešením byl také tento interval

Cheop · 05. 02. 2014 14:51

↑ Zirik:
Uzavřenost. tj. že to číslo do toho intervalu patří se značí <>- ostrou závorkou
Otevřenost tj. ,že to číslo už tam nepatří se značí () - otevřenou závorkou.

Zirik · 05. 02. 2014 14:53

↑ Cheop:

takže je jedno, jestli ho zapíšu uzavřenej nebo otevřenej? Proč si zvolil zrovna <4,6)

gadgetka · 05. 02. 2014 14:55

Ziriku, ty intervaly jsou tam jen pro to, abys do nich správně zařadil výsledek příkladu. Prostě někdo, kdo vymýšlel testy, se nudil, a udělal je pestřejší. Proč psát do variant odpovědí přímo výsledky, když se ty výsledky dají schovat do intervalů, že? ;)

Cheop · 05. 02. 2014 14:55

↑ Zirik:
Já jsem ten interval nezvolil, podobu toho intervalu zvolil zadavatel té úlohy

Zirik · 05. 02. 2014 15:04

↑ Cheop:

podle správných odpovědí by měl ten druhý příklad, kde vyšel kořen 5, být interval <3,8) potom to teda nechápu už vůbec, jinak kdyby to bylo <4,6), tak už je mi to jasný

BakyX · 05. 02. 2014 15:12

Pri tom príklade nie je nutné riešiť kvadratickú rovnicu, ide to hneď.

Nutne $n \ge 2$ . Pre $n \ge 4$ máme $\frac{n(n-1)}{2} \ge \frac{4.3}{2}=6$ . Jediné možno riešenie je $n=3$ a to vyhovuje.

Zirik · 05. 02. 2014 15:16

Všem moc děkuji, už to chápu, hurá :-)ještě jednou díky hlavně Cheopovi za trpělivost :-)

vanok · 05. 02. 2014 15:43

Poznamka: tak ako bolo dane cvicenie, dobra odpoved je jednoducho ano. Lebo okamzite vidime ze ide o riesenie kvad. rovnice a ta ma naviac 2 korene. A tak ziadane riesenie je lubovolny interval prirodzenych cisiel, ktory ma vo svojom vnutri kladne riesenie(a) danej rovnice. Dokonca to plati aj v pripade, keby problem nemal riesenie.(Lebo vtedy mnozina rieseni je prazdna mnozina ....doplnte si to)
Dovolim si opakovat, ze nie je dostatocne a ani slusne davat na vlakna neuplne texty danych cviceni, lebo to moze zmenit uplne cakanu odpoved.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2014 13:58

Kombinatorika

#2 05. 02. 2014 14:06 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:07)

Re: Kombinatorika

#3 05. 02. 2014 14:13

Re: Kombinatorika

#4 05. 02. 2014 14:18

Re: Kombinatorika

#5 05. 02. 2014 14:23

Re: Kombinatorika

#6 05. 02. 2014 14:24

Re: Kombinatorika

#7 05. 02. 2014 14:34 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:37)

Re: Kombinatorika

#8 05. 02. 2014 14:37

Re: Kombinatorika

#9 05. 02. 2014 14:41 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:44)

Re: Kombinatorika

#10 05. 02. 2014 14:43

Re: Kombinatorika

#11 05. 02. 2014 14:46 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:47)

Re: Kombinatorika

#12 05. 02. 2014 14:47

Re: Kombinatorika

#13 05. 02. 2014 14:48 — Editoval Zirik (05. 02. 2014 14:49)

Re: Kombinatorika

#14 05. 02. 2014 14:49 — Editoval Cheop (05. 02. 2014 14:49)

Re: Kombinatorika

#15 05. 02. 2014 14:51

Re: Kombinatorika

#16 05. 02. 2014 14:53

Re: Kombinatorika

#17 05. 02. 2014 14:55

Re: Kombinatorika

#18 05. 02. 2014 14:55

Re: Kombinatorika

#19 05. 02. 2014 15:04

Re: Kombinatorika

#20 05. 02. 2014 15:12

Re: Kombinatorika

#21 05. 02. 2014 15:16

Re: Kombinatorika

#22 05. 02. 2014 15:43

Re: Kombinatorika

Zápatí