Matematické Fórum

těžký, takhle z hlavy · 31. 01. 2009 16:10

Ahoj, snažil jsem se to pochopit, ale nic. Potřeboval bych vysvětlit příklad: Pomocí Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu nejděte ortonormální bázi prostoru generovaného vektory u(1,3,2,1), v(2,2,4,-1), w(-3,2,1,2).

vosa · 31. 01. 2009 17:13 — Editoval vosa (30. 05. 2012 22:01)

Přeznačme vektory tvojí zadané báze takto: (u, v, w) = (a1, a2, a3).
Označme vektory hledané ortogonální báze b1, b2, b3. Gramm - Schmidt říká:

$b_1 = a_1 \nl b_{k} = a_{k} - \sum^{k-1}_{i=1}{\frac{(a_k, b_{k-i})b_{k-i}}{(b_{k-i}, b_{k-i})}$ , k = 2, 3
a $(a_k, b_{k-i})$ je skalární součin příslušných vektorů

takže konkrétně:
$b_1=a_1=(1,3,2,1) \nl b_2 = a_2 - \frac{(a_2, b_1)b_1}{(b_1, b_1)} \nl b_3 = a_3 - \frac{(a_3, b_2)b_2}{(b_2, b_2)} - \frac{(a_3, b_1)b_1}{(b_1,b_1)}$

Takto získáš ortogonální bázi (b1, b2, b3), vektory tedy musíš ještě podělit jejich normou abys získal ortonormální bázi (q1, q2, q3).
$q_i=\frac{b_i}{||b_i||} \qquad i = 1, 2, 3$

těžký, takhle z hlavy · 31. 01. 2009 17:26

Myslím, že jsem to pochopil. Dík moc.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2009 16:10

Gram-Schmidt

#2 31. 01. 2009 17:13 — Editoval vosa (30. 05. 2012 22:01)

Re: Gram-Schmidt

#3 31. 01. 2009 17:26

Re: Gram-Schmidt

Zápatí