Matematické Fórum

miso16211

zdravim nejde mi do hlavy ako upravili vyraz pomocou binomickej rovnice, pls popiste cestu z rovnice 23.6 do 23.7

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/13462_Screenshot%2B-%2B05.02.2014%2B-%2B16%253A03%253A11.jpg

Jj · 05. 02. 2014 18:24

↑ miso16211:

Dobrý večer,
jen rozdvedli dané výrazy v binomickou řadu a zanedbali členy řádu > 1.

V tuto řadu se dají rozvést dvojčleny umocněné na zlomkový, příp. záporný exponent.

Např. (pro |x| < 1):

$\frac{1}{(1-x)^2}= 1+2 x+3 x^2+4 x^3+5 x^4+6 x^5+ \cdots$
$\frac{1}{(1+x)^2}= 1-2 x+3 x^2-4 x^3+5 x^4-6 x^5+ \cdots$

Zjednodušeně (přibližně) pro |x| << 1 např.:

$\frac{1}{(1+x)^2}=\frac{1}{(1+2x + x^2)} \doteq \frac{1}{(1+2x)} \doteq 1-2x$
$\frac{1}{(1-x)^2}=\frac{1}{(1-2x + x^2)} \doteq \frac{1}{(1-2x)} \doteq 1+2x$

miso16211 · 06. 02. 2014 19:31

↑ Jj: ja to delal jinak. ale nechápu ako si dostal zo zlomku nezlomek
$\frac{1}{(1-2x)} \doteq 1+2x$

Jj · 06. 02. 2014 19:50

↑ miso16211:

Stačí dělit výraz "1" dvojčlenem:

$1:(1-2x)=1+2 x+4 x^2+8 x^3+16 x^4+ \cdots$

pro x velmi malé stačí 1 + 2x.

Nebo - je zřejmé, že zlomek je pro |2x<1| součtem geometrické posloupnosti s q = 2x,
takže jen napsat tu posloupnost.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2014 16:17 — Editoval miso16211 (05. 02. 2014 16:18)

uprava vyrazu s fyzikalným zanedbaním

#2 05. 02. 2014 18:24

Re: uprava vyrazu s fyzikalným zanedbaním

#3 06. 02. 2014 19:31

Re: uprava vyrazu s fyzikalným zanedbaním

#4 06. 02. 2014 19:50

Re: uprava vyrazu s fyzikalným zanedbaním

Zápatí