Matematické Fórum

Rendy77 · 05. 02. 2014 20:17

Dobry den,
potrebovala bych porodit s timto prikladem:
Vypocitejte stranu rovnostr. trojuhelniku, jehoz obsah je 50cm2.

A kdyz jsme u toho jak se to dela treba i u obdelniku? U ctverce je to odmocninou,ne?

Dekuju za odpovedi!!))

janca361 · 05. 02. 2014 20:27

↑ Rendy77:
Trojúhelník obecně:
$S=\frac{a \cdot v_a}{2}$

nevede k cíli Zobrazit/skrýt!

U čtverce $S=a^{2}$ => $a=\sqrt{a}$
U obdélníku $S=ab$ => $a=\frac{S}{b}$

janca361

Ovšem v tomto případě je lepší počítat s tím, že úhel rovnostranného trojúhelníku je 60°

$\sin 60^\circ =\frac{v_a}{a}\Rightarrow v_a=a \cdot \sin 60^\circ$

$S=\frac{a}{2} \cdot v_a=\frac{a}{2} \cdot a \cdot \sin 60^\circ=\frac{a^2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$

$S=\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{ 4} \nl 4S=a^2 \cdot \sqrt{3} \nl a^2=\frac{4S}{\sqrt{3}} \nl a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$

EDIT: Opraveno, díky Jeleno.

jelena · 05. 02. 2014 20:46

↑ janca361:

Zdravím,

Tvé "nevede k cíli" k cíli vede, když vytkneš $a$ odsud $v_a=\sqrt{a^{2}-$\frac{a}{2}$^{2}}$ . Tak? Děkuji.

Rendy77 · 05. 02. 2014 23:33

↑ jelena:
A jak to mam vytknout nebo jak to dosadit? Vzdxt neznam ani vysku ani stranu :/

Jinak vsem diky za snahu :3

gadgetka · 06. 02. 2014 00:06

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/41271_graf_597.png

$\sin{60^{\circ}}=\frac va\Rightarrow v=\frac{\sqrt 3}{2}a$
$S_{\triangle{ABC}}=\frac{av}{2}=\frac{a^2\sqrt 3}{4}$
$50=\frac{a^2\sqrt 3}{4}$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jelena

↑ Rendy77:

jen jsem doplnila k vyjádření, které má ↑ janca361: v 2. příspěvku ve skrytém textu.

Pokud používáš vzorec na výpočet obsahu trojúhelníku, tak máš pravdu, že jsou 2 neznámé (výška a strana), ale použitím Pythagorovy věty nebo goniometrických funkcí pravoúhlého trojúhelníku můžeš vyjádřit výšku přes stranu a mát tak jen jednu neznámou $a$ . Janča zapsala $v_a=\sqrt{a^{2}-$\frac{a}{2}$^{2}}$ a šlo pokračovat: $v_a=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt 3}{2}$ a dosadit místo $v_a$ do vzorce obsahu.

Janče ještě je třeba opravím drobný překlep na závěr 2. řádku ve 3. příspěvku (má být 2*2), potom to zůstalo i v dalším vyjádření, má být $S=\frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$ (ale to je asi jasné).
EDIT: Díky, v příspěvku jsem to opravila. janca361

Také záleží, jaké vzorce jste již brali - zde se hodí použit i Heronův vzorec, jelikož $s=\frac{3a}{2}$ , nebo rovnou vzorec pomocí vnitřního úhlu $S=\frac{a\cdot a\cdot \sin(60^{\circ})}{2}$ .

Podstatné je, že máš odvodit tak, abys měla jen jednu neznámou v rovnici. Věřím, že nebude potíž.

Cheop · 06. 02. 2014 09:06

↑ Rendy77:
$a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3}}}$ toto jde upravit na:
$a=\frac 23\sqrt{3S\sqrt 3}$

Honzc · 06. 02. 2014 10:22

↑ Rendy77:
Ještě k tvé otázce pro obdélník.
Sama jistě přijdeš na to, že obdélníků, které mají stejný obsah, ale rozdílné strany je nekonečně mnoho.
(např. pro S=12, může být a=12, b=1 nebo a=6, b=2 nebo a=4, b=3 a to jsem uvažoval jen celočíselná řešení taková, že a>b)

Rendy77 · 06. 02. 2014 22:48

Super dekuji vam mooc! Jaks taks to chapu, ale stejnw se radeji jeste zeptam naseho pana ucitele at si to utvrdim. :)
Jeste jednou dikyy:3

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2014 20:17

Z obsahu strana

#2 05. 02. 2014 20:27

Re: Z obsahu strana

#3 05. 02. 2014 20:32 — Editoval janca361 (06. 02. 2014 07:51)

Re: Z obsahu strana

#4 05. 02. 2014 20:46

Re: Z obsahu strana

#5 05. 02. 2014 23:33

Re: Z obsahu strana

#6 06. 02. 2014 00:06

Re: Z obsahu strana

#7 06. 02. 2014 00:57 — Editoval janca361 (06. 02. 2014 07:52)

Re: Z obsahu strana

#8 06. 02. 2014 09:06

Re: Z obsahu strana

#9 06. 02. 2014 10:22

Re: Z obsahu strana

#10 06. 02. 2014 22:48

Re: Z obsahu strana

Zápatí