Matematické Fórum

dejviddejvid · 05. 02. 2014 19:42

Dobrý večer,

mohl by mi prosím někdy vysvětlit, jak lze u derivace arcsin(x) ve jmenovateli prohodit $(x^2-1)$ na $(1-x^2)$ ? Přikládám obrázek z řešení Wolframu, ale není mi to z toho jasné.

Jde mi o to, že potřebuji zintegrovat $\frac{arcsint}{\sqrt{t^2-1}}$ , tudíž by se mi velmi hodilo to převést na derivaci čitatele.

Předem moc děkuji!

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/25736_arcsin.JPG

Jj · 05. 02. 2014 20:00

↑ dejviddejvid:

Dobrý večer, není integrand zadán nějak divně? Řekl bych, že má prázdný definiční
obor (tedy aspoň v reálných číslech).

dejviddejvid · 05. 02. 2014 20:43

↑ Jj:

Děkuji za reakci.
Ona je to původně diferenciální rovnice, kterou přikládám níže, akorát jsem se dostal k tomuto tvaru při hledání variace konstanty. A podle Wolframu se mi to shoduje s tím co mám ve výsledcích. Akorát nevím ten trik když to převádím do komplexních čísel.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/29391_matika0001.JPG

kaja.marik · 05. 02. 2014 21:46

$\sqrt{|t^2-1|}=\sqrt{1-t^2}$ protoze jsme v okoli pocatecni podminky a tam je t=0

dejviddejvid · 06. 02. 2014 08:37

↑ kaja.marik:

Moc děkuji!

dejviddejvid · 06. 02. 2014 10:23

↑ kaja.marik:

Akorát ještě když to zkouším přepočítat, tak mi to zase nevychází aby se ty konstanty bez derivací odečetli, protože v tom zadání je ve jmenovateli to $t^2-1$ .

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-02/78479_matika0002.JPG

Jj · 06. 02. 2014 10:51

↑ dejviddejvid:

Řekl bych, že to bude v pořádku:

$-\frac{Kt}{\sqrt{1-t^2}}-\frac{Kt\sqrt{1-t^2}}{t^2-1}=-\frac{Kt}{\sqrt{1-t^2}}+\frac{Kt\sqrt{1-t^2}}{1-t^2}=$
$=\frac{Kt\sqrt{1-t^2}}{1-t^2}+\frac{Kt\sqrt{1-t^2}}{1-t^2}=0$

dejviddejvid · 06. 02. 2014 10:58

↑ Jj:

Děkuji, už mi to došlo.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2014 19:42

Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#2 05. 02. 2014 20:00

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#3 05. 02. 2014 20:43

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#4 05. 02. 2014 21:46

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#5 06. 02. 2014 08:37

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#6 06. 02. 2014 10:23

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#7 06. 02. 2014 10:51

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

#8 06. 02. 2014 10:58

Re: Prohození argumentu ve jmenovateli derivace arcsin(s)

Zápatí