Matematické Fórum

pale123 · 06. 02. 2014 00:01

$(\frac{2x}{x+y}+ \frac{y}{x-y}+\frac{y^{2}}{y^{2}-x^{2}}):(\frac{1}{x+y}+\frac{x}{x^{2}-^{y2}})$ Neviem sa vysporiadat so zlomkom v prvej zatvorke, konkretne spolocneho menovatela. x-y a x+y je jasne, ale ide o treti zlomok v prvej zatvorke $y^{2}-x^{2} = (y-x) * (y+x)$ no a z toho mi vysiel spolocny menovatel $(y-x)*(x-y)*(x+y)$ ale ked sa to snazim vypocitat(vynasobit prevratenou hodnotou vyrazu co vyjde v druhej zatvorke) tak mi vychadzaju strasne dlhe vyrazy... vysledok ma byt len $x$ .. Vie mi niekto poradit ?

gadgetka · 06. 02. 2014 00:10

Brzké ráno, stačí jmenovatele trochu upravit, z třetího zlomku vytkneme -1 a dostaneme:

$$\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}-\frac{y^2}{x^2-y^2}$:$\frac{1}{x+y}+\frac{x}{x^2-y^2}$$

gadgetka · 06. 02. 2014 00:16

$=\frac{2x(x-y)+y(x+y)-y^2}{(x-y)(x+y)}:\frac{x-y+x}{(x-y)(x+y)}=\frac{x(2x-y)}{(x-y)(x+y)}\cdot \frac{(x-y)(x+y)}{2x-y}=x$

pale123 · 06. 02. 2014 00:18

↑ gadgetka: ďakujem ;)

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2014 00:01

vyraz s pouzitim vzorca

#2 06. 02. 2014 00:10

Re: vyraz s pouzitim vzorca

#3 06. 02. 2014 00:16

Re: vyraz s pouzitim vzorca

#4 06. 02. 2014 00:18

Re: vyraz s pouzitim vzorca

Zápatí